Toán 7 - Tổng hợp lý thuyết & Bài tập nâng cao

[Beo1206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Ân , xin chào các bạn =)) Chả là tớ cũng muốn 'học đòi' một tí =)) Cũng muốn mở một topic vào box Toán :33
Topic này tớ sẽ tổng hợp tất tần tật lý thuyết và bài tập nâng cao của Toán 7 nhé =)) Không biết là các cậu học đến đâu rồi , thôi thì tớ sẽ bắt đầu topic bằng phần kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau nhé :<
Lịch đăng bài thì có lẽ là khi nào rảnh tớ sẽ đăng ạ =))

____________________________________________________________________________________________________________________________

TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA NÓ.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU​

I , Kiến thức cơ bản :

1. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số.
Dạng tổng quát [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex] hoặc a : b = c : d
Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ , b và c gọi là trung tỉ.
2. Tính chất :
a) Tính chất cơ bản :
[tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc ( b , d \neq 0)[/tex]
b) Tính chất hoán vị :
Từ tỉ lệ thức [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} ( a , b , c , d \neq 0)[/tex] ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách :
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau
- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau
- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau
c) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
Nếu [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}[/tex] thì [tex]\frac{a\pm c\pm e}{b\pm d\pm f} = k[/tex] (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
3. Chú ý :
Các số x , y , z tỉ lệ với các số a , b , c [tex]\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}[/tex]
Ta còn viết x : y : z = a : b : c

Nâng cao :

1. Nếu [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} = k[/tex] thì [tex]\frac{k1a+k2c+k3e}{k1b+k2d+k3f} = k[/tex]
2. [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a\pm b}{a}= \frac{c\pm d}{c}[/tex] và [tex]\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}[/tex]
(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

II , Bài tập

1. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau :
[tex]a) \frac{x-3}{x+5}=\frac{5}{7}[/tex]
[tex]b) \frac{7}{x-1}=\frac{x+1}{9}[/tex]
[tex]c) \frac{x+4}{20}=\frac{5}{x+4}[/tex] [tex] d)\frac{x-1}{x+2}=\frac{x-2}{x+3}[/tex]
2. Cho [tex]\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6} (a\neq 5 , b\neq 6)[/tex] . Chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b}=\frac{5}{6}[/tex]
3. Chứng minh rằng nếu [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex] thì [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+d^{2}} = \frac{ab}{cd}[/tex]
4. Ba kho có chứa tất cả 710 tấn thóc . Sau khi chuyển đi [tex]\frac{1}{5}[/tex] số thóc ở kho I , [tex]\frac{1}{6}[/tex] số thóc ở kho II và [tex]\frac{1}{11}[/tex] số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau . Hỏi lúc đầu có bao nhiêu tấn thóc ?
5. Một khi vườn hình chữ nhật có diện tích là [tex]300m^{2}[/tex] , hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3 . Tính chiều dài , chiều rộng khu vườn ?
6. Tìm x , y , z biết : [tex]\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}[/tex] và xyz = 20 .

- Ân , trên đây chỉ là một số bài tập tớ thu thập được , bạn nào muốn thì có thể ib với tớ =)) Tớ còn rất nhiều đề thi HSG ạ :<
- Tạm biệt nhé :333

 

[0987796897]

Cảm ơn cậu chia sẻ, cậu ở đâu vậy?

 

[Beo1206]

- Àn-nhon , bài viết trước tớ đã nói về tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau . Bài viết này tớ sẽ nói về phương pháp để chứng minh tỉ lệ thức nhé :> Có rất nhiều cách ấy , bài viết này sẽ giúp các cậu biết có tất cả bao nhiêu cách nhé :>

____________________________________________________________________________________________________________________

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
​

1. Học về tỉ lệ thức có nhiều lợi ích

Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa hai tích . Trong một tỉ lệ thức nếu biết 3 số hạng ta có thể tìm được số hạng thứ tư . Trong chương II , khi học về đại lượng tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch ta sẽ thấy tỉ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp ta giải toán . Trong hình học , để học được định lí Ta-let , tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về tỉ lệ thức.

2. Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức , ta hãy bắt đầu bằng một thí dụ đơn giản .

Thí dụ 1 : Cho tỉ lệ thức [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\neq 1[/tex] với [tex]a,b,c,d\neq 0[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/tex]

Giải :

Cách 1 : [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc[/tex]
Xét tích (a-b)c = ac-bc = ac-ad = a(c-d)
Vậy (a-b)c = a(c-d) [tex]\Rightarrow \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/tex]

Cách 2 : Ta đặt [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k \Rightarrow a=kb , c=kd[/tex]
Thế thì [tex]\frac{a-b}{a}=\frac{kb-b}{kb}=\frac{b(k-1))}{kb}=\frac{k-1}{k} (1)[/tex]
[tex]\frac{c-d}{c}=\frac{kd-d}{kd}=\frac{d(k-1)}{kd}=\frac{k-1}{k} (2)[/tex]
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/tex]

Cách 3 : [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}[/tex]
Vậy [tex]\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}\Rightarrow \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/tex]

Cách 4 : Vì [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex] nên [tex]\frac{b}{a}=\frac{d}{c}[/tex]
Ta có : [tex]\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}=\frac{c-d}{c}[/tex]
Vậy [tex]\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/tex]

Cách 5 : Ta có : [tex]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow 1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Leftrightarrow \frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}[/tex]

Thí dụ 2 : Cho a+d=b+c và [tex]a^2+d^2=b^2+c^2[/tex] (b,d [tex]\neq 0[/tex]) . Chứng minh rằng 4 số a , b , c , d có thể lập thành một tỉ lệ thức .

Giải :

[tex]a+d=b+c => (a+d)^2=(b+c)^2=>a^2+2ad+d^2=b^2+2bc+c^2 (1)[/tex] (1)
Vì [tex]a^2+d^2=b^2+c^2[/tex] nên từ 1 suy ra 2ad = 2bc
hay ad = bc [tex]\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/tex]

Nhận xét : Cách giải trên dựa vào tính chất : Nếu có 4 số mà tích hai số này bằng tích hai số kia thì 4 số đó lập thành một tỉ lệ thức .

BÀI TẬP​

P/s : Vì lười nên các cậu có thể ib vào hội thoại cho tớ , tớ sẽ gửi cho ạ :>
Tạm biệt nhé :333