Tổng hợp hình

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : Cho hình bình hành ABCD , điểm M thuộc cạnh BC , điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN = CM ; các đường thẳng DN , DM cắt AB ở E , F . CMR :
a/ $AE^2$ = EB . FE
b/ EB = $(\frac{AN}{DF})^2$ . EF
bài 2 : Cho tam giác ABC có BC = a ; AB = b ; AC = c , phân giác AD
a/ Tính độ dài BD , CD
b/ Tia phân giác BI của góc B cắt AD ở I , Tính tỉ số $\frac{AD}{ID}$
bài 3 : Cho tam giác ABC có $\{B}$ < 6ddoooj , phân giác AD
a/ CMR : AD < AB
b/ Gọi AM là phân giác của tam giác ADC . CMR L BC > 4DM

 

[smallstarinight]

bài 1 : Cho hình bình hành ABCD , điểm M thuộc cạnh BC , điểm N thuộc tia đối của tia BC sao cho BN = CM ; các đường thẳng DN , DM cắt AB ở E , F . CMR :
a/ $AE^2$ = EB . FE
b/ EB = $\frac{AN}{DF}^2$ . EF
A)Xét tứ giác ANMD có AD//MN, AD=MN (AD=BC=BM+CM=BN+BM=MN)
=>ANMD là hình bình hành =>AN//DM
=>$\frac{AE}{EF}$=$\frac{EN}{ED}$
Mà NB//AD =>$\frac{EB}{AE}$=$\frac{EN}{ED}$
=> $\frac{EB}{AE}$=$\frac{AE}{EF}$
=>$AE^2$=EB.EF
b)Từ $AE^2$=EB.EF
=>AE=$\frac{EB.EF}{AE}$
Ta có: từ $\frac{EB}{AE}$=$\frac{EN}{ED}$
=> EB=$\frac{EN}{ED}$ .AE
=>EB=$\frac{EN}{ED}$ . $\frac{EB.EF}{AE}$
Mà $\frac{EN}{ED}$=$\frac{EB}{AE}$=$\frac{AN}{DF}$
=> EB = $\frac{AN}{DF}^2$ . EF

 

[cool_blood_evil]

Bài 2

a)Xét $\Delta ABC$ có AD là phân giác

$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD} \to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BD+CD}=\dfrac{b+c}{a}$

$\to \dfrac{AB}{BD}=\dfrac{b+c}{a} \to BD=\dfrac{ab}{b+c}$

$\to CD=\dfrac{ac}{b+c}$

b) Xét $\Delta ABD$ có BI là phân giác

$\to \dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AB}{BD} \to \dfrac{AI+ID}{ID}=\dfrac{AB+BD}{BD}$

$\to \dfrac{AD}{ID}=\dfrac{b+\dfrac{ab}{b+c}}{\dfrac{ab}{b+c}}=\dfrac{a+b+c}{a}$