Toán 9 Tổng hợp Hình học

[Lê Thị Thanh An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi H là giao điểm 2 đường cao BE và CF.
a) CM: BCEF nội tiếp và xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b) AH cắt BC tại D và HI cắt (O) tại K (I nằm giữa H và K). CM: DH.DA=DB.DC và AK là đường kính
c) CM: IEFD nội tiếp
d) Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với (I) (M,N là tiếp điểm). CM: M,H,N thẳng hàng

 

[kido2006]

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi H là giao điểm 2 đường cao BE và CF.
a) CM: BCEF nội tiếp và xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b) AH cắt BC tại D và HI cắt (O) tại K (I nằm giữa H và K). CM: DH.DA=DB.DC và AK là đường kính
c) CM: IEFD nội tiếp
d) Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với (I) (M,N là tiếp điểm). CM: M,H,N thẳng hàng

a, câu này dễ rùi nhỉ bắt đàu từ b nhé
b,
Xét [tex]\Delta BDH ;\Delta ADC[/tex] có
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{HBD}=\widehat{DAC}(+\widehat{BCA}=90^{\circ})\\ \widehat{BCA}.chung \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BDH \sim \Delta ADC(g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow DH.DA=DB.DC(dpcm)[/tex]


Gọi [tex]AO\cap (O)=K'[/tex]
Cần c/m [tex]K'\equiv K[/tex]
Thật vậy ta có [tex]\left\{\begin{matrix} HC//BK'(\perp AB)\\ BH//K'C(\perp AC) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow BHCK'[/tex] là hbh
[tex]\Rightarrow K'H[/tex] đi qua trung điểm của BC là I
Mà HK đi qua O;[tex]K'\epsilon (O);K,K'\epsilon[/tex] cung BC nhỏ
[tex]\Rightarrow K\equiv K'(dpcm)[/tex]

c,Có [tex]\widehat{FIB}=\widehat{IFC}+\widehat{ICF}=2\widehat{IFC}[/tex]
Dễ cm BFEC và DHEC nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{FED}=\widehat{FEH}+\widehat{HED}=2\widehat{ICF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{FIB}=\widehat{FED}[/tex]
[tex]\Rightarrow FDIE[/tex] nôi tiếp

d, bạn ktra lại câu này nhé xem (I) là đường tròn của cái gì bạn nhỉ