Toán 12 Tổng hợp hình học

[HVNT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Gọi M,N lần lượt là đường trung tuyến các cung nhỏ [tex]\angle BC[/tex] ,[tex]\angle AD[/tex] .Gọi I,J lần lượt là trung điểm của OM,ON.Gọi K là điểm đối xứng với O qua M.
a) CM :Tứ giác BJDK nội tiếp đường tròn
b)Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AK,AC.CMR : AK [tex]\perp[/tex] PQ
@Thiên Nhất Vũ Hoàng

 

[Thiên Nhất Vũ Hoàng]

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Gọi M,N lần lượt là đường trung tuyến các cung nhỏ [tex]\angle BC[/tex] ,[tex]\angle AD[/tex] .Gọi I,J lần lượt là trung điểm của OM,ON.Gọi K là điểm đối xứng với O qua M.
a) CM :Tứ giác BJDK nội tiếp đường tròn
b)Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AK,AC.CMR : AK [tex]\perp[/tex] PQ
@Thiên Nhất Vũ Hoàng

ủa anh cái đề hình như sai sai ý anh
chỗ ''Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AK,AC'' sao lại là AK???

 

[HVNT]

ủa anh cái đề hình như sai sai ý anh
chỗ ''Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AK,AC'' sao lại là AK???

sorry em nhé ,đề sai
là AB

 

[Thiên Nhất Vũ Hoàng]

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Gọi M,N lần lượt là đường trung tuyến các cung nhỏ [tex]\angle BC[/tex] ,[tex]\angle AD[/tex] .Gọi I,J lần lượt là trung điểm của OM,ON.Gọi K là điểm đối xứng với O qua M.
a) CM :Tứ giác BJDK nội tiếp đường tròn
b)Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AK,AC.CMR : AK [tex]\perp[/tex] PQ
@Thiên Nhất Vũ Hoàng

ý a nhé
ta dễ thấy OJ= [tex]\frac{1}{2}[/tex]ON,OK=2OM.Do đó ta được OB.OD=OJ.OK
Theo tính chất phương tích thì ta có KBJD nội tiếp
còn ý b) tạm thời em chưa có ra

 

[Thiên Nhất Vũ Hoàng]

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Gọi M,N lần lượt là đường trung tuyến các cung nhỏ [tex]\angle BC[/tex] ,[tex]\angle AD[/tex] .Gọi I,J lần lượt là trung điểm của OM,ON.Gọi K là điểm đối xứng với O qua M.
a) CM :Tứ giác BJDK nội tiếp đường tròn
b)Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AK,AC.CMR : AK [tex]\perp[/tex] PQ
@Thiên Nhất Vũ Hoàng

ý a nhé
ta dễ thấy OJ= [tex]\frac{1}{2}[/tex]ON,OK=2OM.Do đó ta được OB.OD=OJ.OK
Theo tính chất phương tích thì ta có KBJD nội tiếp
còn ý b) tạm thời em chưa có ra

b) Ta có OI.OK=[tex]\frac{1}{2}[/tex] OA.2OA=OA^2 nên OA là tuyến của (AIK)
Do đó ta có [tex]\angle OAI[/tex]=[tex]\angle AKO[/tex] ,do đó [tex]\angle KMA= \angle AMO-\angle AKO=\angle MAO-\angle OAI=\angle MAI.[/tex] .Do đó AI,AK liên hợp đằng giác với [tex]\angle BAC[/tex]
Tứ giác APIQ nội tiếp và nhận AI là đường kính.Do AK ,AI liên hợp góc nên AK là đường cao tam giác APQ tức AK [tex]\perp[/tex] PQ