Tổng hợp: hình học thi hsg

[meohalan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là điểm thay đổi trên cung nhỏ AC. Trên BM lấy điểm E sao cho ME=MC. Gọi K là giao của AC và BM. Đường kính AN cắt BC tại I.
a, Chứng minh: NE^2 = NI.NA
b, Chứng minh: 1/AM +1/MC = 1/MK
c, Tìm quỹ tích điểm E khi M di chuyển trên cung nhỏ AC.
Bài 2: Cho (O) đường kính AB. Điểm P di động trên đường tròn sao cho PA < PB. Dựn hình vuông APQR vào phía trong đường tròn.
a, Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQB
b, Gọi O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh tứ giác AO'QB nội tiếp một đường tròn.
c, Kẻ KH vuông góc với AB. Gọi R', R'' , R''' lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APH, BPH và APB. Xác định vị trí của P để R'+ R'' + R''' đạt GTLN.
Bài 3: Từ một điểm C nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn. P là điểm bất kì trên cung nhỏ AB. Gọi N, M, Q lần lượt là hình chiếu của P trên AC, CB, AB.
a, Chứng minh: PQ^2 = PM.PN
b, AP cắt QN tại E, OM cắt PB tại K. Chứng minh: EK vuông góc với PQ

 

[meohalan]

Thêm một bài hay nữa:
Bài 4: Cho hai đường tròn (O; 1cm) và (O'; 2cm) cắt nhau tại hai điểm A và B; AB = 1cm và hai điểm A, B ở về hai phía của đường thẳng AB. Một đường thẳng (d) đi qua A, cắt (O) và (O') lần lượt tại các điểm M và N sao cho A nằm trong đoạn MN. Tiếp tuyến của (O) tại M và tiếp tuyến của (O') tại N cắt nhau tại E.
a. Chứng minh: EMBN nội tiếp được một đường tròn.
b. Tính độ dài các cạnh của tam giác AOO'.
c. Chứng minh rằng: 2EM + EN nhỏ hơn hoặc bằng 4(căn3 + căn15) cm
d. Giả sử ba điểm A, B, E thẳng hàng. Chứng minh rằng d là phân giác góc ngoài của góc OAO'