Tổng hợp đề thi vào 10 chuyên các năm

[backrose]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)​

Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Câu I.
1. Cho biểu thức

​

a. Tìm x để biểu thức A có nghĩa, từ đó hãy rút gọn A.
b. Tính giá thị của biểu thức A khi

2. Cho phương trình

(1) (x là ẩn, m là tham số).
Tìm m để phuơng trình (1) có hai nghiệm phận biệt

thỏa mãn

.
Câu II.
1.Giải phương trình

.
2.Giải hệ phương trình

Câu III.
1. Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn

2. Cho một bảng cố kích thước 8.8 (bảng gồm 8 dòng và 8 cột),trong mỗi ô vuông đơn vị (kích thước 1.1 ) được ghi một số tự nhiên không vượt quá 16.Các số được ghi thỏa mãn tính chất: bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô có chung một cạnh hoặc hai ô có chung một đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng trong các số tự nhiên đó có số xuất hiện trong bảng ít nhất 7 lần.
Câu IV.
1. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R).Trên cung nhỏ AD lấy điển E (E không trùng với A và D).Tia EB cắt các đường thẳng AD,AC lần lượt tại I và K.Tia EC cắt các đường thẳng DA,DB lần lượt tại M,N.Hai đường thẳng AN,DK cắt nhâu tại P.
a.Chứng minh rằng tứ giác EPND là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng

.
c. Khi điẻmM ở vị trí là trung điểm củaAD, hãy tính độ dài đoạn AE theo R.
2.Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A.Tính độ dài cạnh AB biết

và

.
Câu V.
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn

. Tìm GTNN của biểu thức:

Đề này là em làm rở,nhưng mắc nhê quá đành nhò anh chị chỉ em vài đường
Mong mọi người ủng hộ nha

 

[backrose]

Câu I nè

a/ ĐK :

Giả thiết \Rightarrow

b/ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

Từ (2)

. Mà

Thay

vào (3) ta có:

Vậy

Các câu khác các bạn giải rùm nhen,có jf chỉ mình lun
Thank nhìu

 

[eye_smile]

Câu 5:

$\sqrt{3x(y+2z)} \le \dfrac{3x+y+2z}{2}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x(y+2z)} \le \dfrac{1}{2\sqrt{3}}(3x+y+2z)$

\Rightarrow $\dfrac{1}{\sqrt{x(y+2z)}} \ge \dfrac{2\sqrt{3}}{3x+y+2z}$

\Rightarrow $B \ge 2\sqrt{3}(\dfrac{1}{3x+y+2z}+\dfrac{1}{3y+z+2x}+ \dfrac{1}{3z+x+2y}) \ge 2\sqrt{3}.\dfrac{9}{6(x+y+z)}=3$

 

[lp_qt]

Câu V:
$\sqrt{3x.(y+2z)} \le \dfrac{3x+y+2z}{2}$

$\sqrt{3y.(z+2x)} \le \dfrac{3y+x+2x}{2}$

$\sqrt{3z.(x+2y)} \le \dfrac{3z+x+2y}{2}$

\Rightarrow $\dfrac{B}{\sqrt{3}}\ge \sum \dfrac{2}{3x+y+2z}$

\Rightarrow $\dfrac{B}{2.\sqrt{3}}\ge \sum \dfrac{1}{3x+y+2z} \ge \dfrac{(1+1+1)^{2}}{6(x+y+z)}=\dfrac{9}{6\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

\Rightarrow $B \ge 3$

 

[lp_qt]

•kẻ $AD$ sao cho $\widehat{BAD}=36^{\circ}$

♥ $\Delta ACD$ cân tại $C (\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=72^{\circ})$

\Rightarrow $AC=DC=x$

♥ $\Delta ABD$ cân tại $D (\widehat{BAD}=\widehat{DAB}=36^{\circ})$

\Rightarrow $AD=DB=BC-DC=\sqrt{5}+1-x$

• kẻ $DI \bot AB$ \Rightarrow $I$ là trung điểm của $AB$ \Rightarrow $BI=\dfrac{x}{2}$

• kẻ $AK \bot BC$ \Rightarrow $K$ là trung điểm của $BC$ \Rightarrow $BK=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$

• $cosB=\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BK}{AB}$

\Rightarrow $\dfrac{\dfrac{x}{2}}{\sqrt{5}+1-x}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}}{x}$

\Leftrightarrow $\dfrac{x}{\sqrt{5}+1-x}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{x}$

giải phương trình tìm ra $x$

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}5(x^{2}+y^{2})+\dfrac{2}{(x+y)^2}-2xy=\dfrac{251}{5}& \\
\dfrac{x^{2}+2xy+y^{2}+1}{x+y}=5-x+y & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(x+y)+\dfrac{1}{x+y}+(x-y)=5 & \\ 2.(x^{2}+2xy+y^{2}+\dfrac{1}{(x+y)^2}+2)+3(x^{2}-2xy+y^{2})=\dfrac{271}{5}& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(x+y)+\dfrac{1}{x+y}+(x-y)=5 & \\
2.\left [ (x+y)+\dfrac{1}{x+y} \right ]^2+(x-y)^2=\dfrac{271}{5}& \end{matrix}\right.$

đặt $\left\{\begin{matrix}a=(x+y)+\dfrac{1}{x+y} & \\ b=x-y & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}2.a^{2}+b^{2}=\dfrac{271}{5} & \\ a+b=5 &
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}10a^{2}+5b^{2}=271 & \\ a+b=5 & \end{matrix}\right.$

 

[lp_qt]

ĐKXĐ $-2\le x \le 6$

$\sqrt{24+5x-x^{2}}-\sqrt{12+4x-x^2}=\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $\sqrt{24+5x-x^{2}}=\sqrt{12+4x-x^2}+\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $24+5x-x^{2}=12+4x-x^2+2+2.\sqrt{12+4x-x^2}.\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $x+10=2.\sqrt{12+4x-x^2}.\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $x^2+20x+100=96+32x-8x^2$

\Leftrightarrow $9x^2-12x+4=0$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{2}{3}$

 

[lp_qt]

2.
$x^{2}-24x+m^{2}+2m+84=0$

$\Delta '=12^{2}-(m^{2}+2m+84)=-m^{2}-2m+60 \ge 0$

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=24 \Longrightarrow x_2=24-x_1& \\ x_1.x_2=m^{2}+2m+84 & \end{matrix}\right.$

$x_2=x_1^3-29x_1-24$

\Leftrightarrow $24-x_1=x_1^3-29x_1-24$

\Leftrightarrow $x_1^3-28x_1-48=0$

\Leftrightarrow $(x_1-6)(x_1+4)(x_1+2)=0$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}x_1=6 \Longrightarrow x_2=18 \Longrightarrow m=....& \\
x_1=-4 & \\ x_1=-2 & \end{bmatrix}$

đối chiếu với đk của $m$

 

[hien_vuthithanh]

ĐKXĐ $-2\le x \le 6$

$\sqrt{24+5x-x^{2}}-\sqrt{12+4x-x^2}=\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $\sqrt{24+5x-x^{2}}=\sqrt{12+4x-x^2}+\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $24+5x-x^{2}=12+4x-x^2+2+2.\sqrt{12+4x-x^2}.\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $x+10=2.\sqrt{12+4x-x^2}.\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $x^2+20x+100=96+32x-8x^2$

\Leftrightarrow $9x^2-12x+4=0$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{2}{3}$

Cách khác

ĐK....
Đặt $\sqrt{24+5x-x^{2}}=a ,\sqrt{12+4x-x^2}=b (a,b \ge 0) $

\Rightarrow $ a^2-b^2=x+12 , a+b=\sqrt{2}$

\Rightarrow $a-b=\dfrac{x+12}{\sqrt{2}}$

\Rightarrow $2a=\dfrac{x+12}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}=\dfrac{x+14}{ \sqrt{2}}$

\Leftrightarrow $4a^2=\dfrac{x^2+28+196}{2}$

\Leftrightarrow $4(24+5x-x^2)=\dfrac{x^2+28+196}{2}$

...\Leftrightarrow $x=\dfrac{2}{3}$