V
vanthanh1501
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Tổng hợp dao động điều hòa
Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
;
. Khi đó dao động tổng hợp
có biểu thức là
. Trong đó:
Đặc điểm:
- Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn :
- Độ lệch pha φ thỏa mãn:
2. Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng
a. Khái niệm:
Độ lệch pha của hai dao động là hiệu hai pha của hai dao động đó và được kí hiệu là Δφ, được tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 hoặc Δφ = φ1 - φ2
b. Một số các trường hợp đặc biệt:
• Khi Δφ = k2π thì hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
• Khi Δφ = (2k + 1)π thì hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|
• Khi
thì hai dao động vuông pha:
* Chú ý :
- Khi hai phương trình dao động chưa có cùng dạng (cùng dạng sin hoặc cùng dạng cosin) thì ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa về cùng dạng. Cụ thể
;
, hay để đơn giản dễ nhớ thì khi chuyển phương trình sin về cosin ta bớt đi
còn đưa từ dạng cosin về sin ta thêm vào
.
- Khi hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu φ1 = φ2 = φ hoặc có cùng biên độ dao động A1 = A2 = A thì ta có thể sử dụng ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động. Cụ thể:
•
•
3. Ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
.
a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
* Hướng dẫn giải:
a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:
Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là:
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)
Năng lượng dao động là:
c. Từ phương trình dao động:
Tại t = 2s ta được:
Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật.
* Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mà:
Giải phương trình ta được hai nghiệm là A1 = 8(cm) và A1 = -5 (cm)
Loại nghiệm âm ta được A1 = 8(cm)
1. Tổng hợp dao động điều hòa
Xét một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
;
. Khi đó dao động tổng hợp
có biểu thức là
. Trong đó:
Đặc điểm:
- Biên độ dao động tổng hợp A luôn thỏa mãn :
- Độ lệch pha φ thỏa mãn:
2. Độ lệch pha của hai dao động và ứng dụng
a. Khái niệm:
Độ lệch pha của hai dao động là hiệu hai pha của hai dao động đó và được kí hiệu là Δφ, được tính theo biểu thức Δφ = φ2 - φ1 hoặc Δφ = φ1 - φ2
b. Một số các trường hợp đặc biệt:
• Khi Δφ = k2π thì hai dao động cùng pha: A = Amax = A1 + A2
• Khi Δφ = (2k + 1)π thì hai dao động ngược pha: A = Amin = |A2 - A1|
• Khi
thì hai dao động vuông pha:
* Chú ý :
- Khi hai phương trình dao động chưa có cùng dạng (cùng dạng sin hoặc cùng dạng cosin) thì ta phải sử dụng công thức lượng giác để đưa về cùng dạng. Cụ thể
;
, hay để đơn giản dễ nhớ thì khi chuyển phương trình sin về cosin ta bớt đi
còn đưa từ dạng cosin về sin ta thêm vào
. - Khi hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu φ1 = φ2 = φ hoặc có cùng biên độ dao động A1 = A2 = A thì ta có thể sử dụng ngay công thức lượng giác để tổng hợp dao động. Cụ thể:
•
•
3. Ví dụ điển hình
Ví dụ 1: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
. a. Viết phương trình của dao động tổng hợp.
b. Vật có khối lượng là m = 100g, tính năng lượng dao động của vật.
c. Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2s.
* Hướng dẫn giải:
a. Ta chuyển x2 về dạng phương trình cosin để tổng hợp:
Khi đó hai dao động thành phần có cùng pha ban đầu, áp dụng chú ý ta được:
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là:
b. Từ phương trình dao động tổng hợp ở câu a ta có A = 3cm; ω = 100π (rad/s)
Năng lượng dao động là:
c. Từ phương trình dao động:
Tại t = 2s ta được:
Ví dụ 2: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 (cm/s). Tính biên độ dao động A1 của vật. * Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mà:
Giải phương trình ta được hai nghiệm là A1 = 8(cm) và A1 = -5 (cm)
Loại nghiệm âm ta được A1 = 8(cm)
