Tổng hợp đại số 9

[ducpro98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Giải hệ phương trình:

x^2-2xy+x-2y+3=0
và
y^2-x^2+2xy+2x-2=0


2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng:

$\sqrt{x+yz} + \sqrt{y+zx} + \sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+ \sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z}$

Mấy bài này mình nghĩ mấy ngày mà hok ra mong mọi người giúp tí nha!!!

 

[pe_lun_hp]

Bài 1 : ( mới sáng nay đc làm xong ^^ , giờ đi te tởn =)) )

$\left\{\begin{matrix} x^2-2xy+x-2y+3=0 \ \ (1)\\ y^2-x^2+2xy+2x-2=0 \ \ (2)
\end{matrix}\right.$

Xét :

2.(1) + (2) :

$\rightarrow 2x^2 - 4xy + 2x - 4y + 6 + y^2-x^2+2xy+2x-2 = 0$

$\leftrightarrow (x-y)^2+4(x-y)+4=0$

$\leftrightarrow (x-y +2)^2 = 0$

$\rightarrow y = x +2 \ \ (3)$

Lấy (3) thay vào (1) or (2), nhưng thay vào (1) cho dễ ^^

đc kq : $x^2+5x+1=0$

$\rightarrow x=\dfrac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$

$\rightarrow y = \dfrac{-1 \pm \sqrt{21}}{2}$

KL :..

 

[bosjeunhan]

1.Giải hệ phương trình:

x^2-2xy+x-2y+3=0
và
y^2-x^2+2xy+2x-2=0


2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=1$
Chứng minh rằng:

$\sqrt{x+yz} + \sqrt{y+zx} + \sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+ \sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z}$

Mấy bài này mình nghĩ mấy ngày mà hok ra mong mọi người giúp tí nha!!!

Em thử chia cả hai vế cho $\sqrt{xyz}$ nhé

Kết hợ đk ở trên nữa ~

 

[ducpro98]

E thử chia rồi mà còn phải chứng minh một BĐt khác nữa khó lắm a à. Anh giải cặn kẽ cho e dc hok e tks nhiều

 

[bosjeunhan]

$\sqrt{x+yz} + \sqrt{y+zx} + \sqrt{z+xy} \ge \sqrt{xyz}+ \sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z}$

Chia cả hai vế cho $\sqrt{xyz}$
Ta có:
$\sqrt{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{xy}} \ge 1 + \sqrt{\dfrac{1}{xy}}+\sqrt{\dfrac{1}{yz}}+\sqrt{ \dfrac{1}{zx}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{xy}} \ge \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} +\dfrac{1}{z}+ \sqrt{\dfrac{1}{xy}}+\sqrt{\dfrac{1}{yz}}+\sqrt{ \dfrac{1}{zx}}$
Cần chứng minh $\sqrt{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{yz}} \ge \dfrac{1}{x} + \sqrt{ \dfrac{1}{yz}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} \ge \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{2}{\sqrt{xy}.\sqrt{xz}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}.(1-\dfrac{1}{x}) \ge \dfrac{2}{\sqrt{xy}.\sqrt{xz}}$
$\Leftrightarrow (\dfrac{1}{\sqrt{xy}} - \dfrac{1}{\sqrt{xz}})^2 \ge 0$
Vậy bđt được chứng minh