tổng hợp :D

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, chứng minh rằng
[TEX](C_{2010}^0)^2+(C_{2010}^1)^1+(C_{2010}^2)^2+...+(C_{2010}^{2010})^2=C_{4020}^{2010}[/TEX]

2, cho a,b,c là ba số thực. CMR phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị a,b,c:
a cos 3x+b cos2x+ c .cosx+ sinx =0
3, cho tam giác ABC. chứng minh rằng nếu các số : cotA, cotB, CotC lập thành cấp số công thì các số [TEX]a^2, b^2, c^2[/TEX] cũng lập thành cấp số cộng

 

[sam_chuoi]

Umbala

3. Ta có $cotA=\dfrac{cosA}{sinA}=\dfrac{(b^2+c^2-a^2)}{2bc.sinA}=\dfrac{(b^2+c^2-a^2)}{4S}$. Làm tương tự với cotB và cotC. Do cotA, cotB và cotC lập thành 1 csc nên cotA+cotC=2cotB tương đương $(b^2+c^2-a^2)+(a^2+b^2-c^2)=2(a^2+c^2-b^2) => a^2+c^2=2b^2$ (đpcm). 1. Khai triển $(x+1)^(2010)$ và $(x+1)^(4020)$ bằng Niutơn. Ta có $[(x+1)^(2010)].[(x+1)^(2010)]=(x+1)^(4020)$. Dùng đồng nhất hệ số cho các số hạng của $x^(2010)$ ta được đpcm.