A
anhpro0709
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề thi toán THPT thành phố Hà Nội thường có cấu trúc gồm 5 bài, trong đó bài số 5 luôn là bài khó xơi 
|| (để lấy điểm 10, dù chỉ 0.5 điểm). Dưới đây là tổng hợp những bài khó được trích từ cuốn "Ôn tập thi vào lớp 10 môn TOÁN"
Bài 1: Cho phương trình [tex]x^2 - mx + m^2 - 5 = 0 (1)[/tex]. Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x0.
Bài 2: Cho hàm số [tex]y = (m^2 - 2m + 2)x + 4[/tex] có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà diên tích tam giác OAB lớn nhất.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC cố định, góc ACB = α. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 3sinα + 4cosα.
Bài 4: Cho a^2 + b^2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = ab + 2(a + b)
Bài 5: Giải phương trình [tex]4\sqrt[2]{x+1} = x^2 - 5x +14[\tex] Bài 6: Một đa giác lồi có tất cả các đường chéo bằng nhau. Hỏi đa giác đó có nhiều nhất bao nhiêu cạnh? Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = n^4 + n^2 + 1 là số nguyên tố. Bài 8: Giải phương trình [tex]\sqrt[2]{5x^3+3x^2+3x-2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/tex]
Bài 9: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]A = x^2 + 3x + \frac{1}{x}[/tex]
Bài 10: Chứng minh [tex]\frac{2 - \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}}{2 - \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}} < \frac{1}{3}[/tex]
Bài 11: Giải phương trình [tex]x^2 + x + 12\sqrt[2]{x+1} = 36[/tex]
Bài 12: Cho -1 \leq a, b, c \leq 2 và a + b + c =0. Chứng minh [tex]a^2 + b^2 + c^2 \leq 6[/tex]
Bài 13: Cho x+y+z+xy+yz+xz=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]S=x^2+y^2+z^2[/tex]
Bài 14: Giải phương trình
[tex]5x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0[/tex]
Bài 15: Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình [tex]x^2 - mx + 2002 = m[/tex] có nghiệm là những số nguyên.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E. Hạ EM vuông góc (vg) AB, hạ EN vg AC. Đặt EM = x, EN = y. Tìm vị trí của E để [tex]x^4 + y^4[/tex] có giá trị nhỏ nhất.
Bài 17: Cho [tex]4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z +34 = 0[/tex]
Tính [tex]S=(x-4)^2010 + (y-4)^6 + (z-4)^26[/tex]
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[tex]M = a*\sqrt[2]{9b(a+8b)} + b\sqrt[2]{9a(b+8a)}[/tex]
Bài 19: Tam giác ABC có: [tex]BC^2 + AC^2 > 5AB^2[/tex]. Chứng minh góc C < 60 độ
Bài 20: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]M=\sqrt[2]{a^2 + ab + b^2} + \sqrt[2]{b^2 + bc + c^2} + \sqrt[2]{c^2 + ca + a^2}[/tex]
Bài 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết
[tex]A=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2*(x-3)^2[/tex]
Bài 22: Giải phương trình:
[tex]\sqrt[2]{x^2 - \frac{1}{4} + \sqrt[2]{x^2 + x + \frac{1}{4}}} = \frac{1}{2}(2x^3 + x^2 + 2x + 1)[/tex]
Bài 23: Giải phương trình
[tex]x^2 + 4x + 7 = (x+4)*\sqrt[2]{x^2 + 7}[/tex]|
|| (để lấy điểm 10, dù chỉ 0.5 điểm). Dưới đây là tổng hợp những bài khó được trích từ cuốn "Ôn tập thi vào lớp 10 môn TOÁN"Bài 1: Cho phương trình [tex]x^2 - mx + m^2 - 5 = 0 (1)[/tex]. Giả sử x0 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x0.
Bài 2: Cho hàm số [tex]y = (m^2 - 2m + 2)x + 4[/tex] có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m sao cho d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà diên tích tam giác OAB lớn nhất.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC cố định, góc ACB = α. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S = 3sinα + 4cosα.
Bài 4: Cho a^2 + b^2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S = ab + 2(a + b)
Bài 5: Giải phương trình [tex]4\sqrt[2]{x+1} = x^2 - 5x +14[\tex] Bài 6: Một đa giác lồi có tất cả các đường chéo bằng nhau. Hỏi đa giác đó có nhiều nhất bao nhiêu cạnh? Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = n^4 + n^2 + 1 là số nguyên tố. Bài 8: Giải phương trình [tex]\sqrt[2]{5x^3+3x^2+3x-2} + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + 3x[/tex]
Bài 9: Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]A = x^2 + 3x + \frac{1}{x}[/tex]
Bài 10: Chứng minh [tex]\frac{2 - \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}}}{2 - \sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2+\sqrt[2]{2}}}} < \frac{1}{3}[/tex]
Bài 11: Giải phương trình [tex]x^2 + x + 12\sqrt[2]{x+1} = 36[/tex]
Bài 12: Cho -1 \leq a, b, c \leq 2 và a + b + c =0. Chứng minh [tex]a^2 + b^2 + c^2 \leq 6[/tex]
Bài 13: Cho x+y+z+xy+yz+xz=6. Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]S=x^2+y^2+z^2[/tex]
Bài 14: Giải phương trình
[tex]5x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 0[/tex]
Bài 15: Tìm tất cả các số nguyên m để phương trình [tex]x^2 - mx + 2002 = m[/tex] có nghiệm là những số nguyên.
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E. Hạ EM vuông góc (vg) AB, hạ EN vg AC. Đặt EM = x, EN = y. Tìm vị trí của E để [tex]x^4 + y^4[/tex] có giá trị nhỏ nhất.
Bài 17: Cho [tex]4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z +34 = 0[/tex]
Tính [tex]S=(x-4)^2010 + (y-4)^6 + (z-4)^26[/tex]
Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[tex]M = a*\sqrt[2]{9b(a+8b)} + b\sqrt[2]{9a(b+8a)}[/tex]
Bài 19: Tam giác ABC có: [tex]BC^2 + AC^2 > 5AB^2[/tex]. Chứng minh góc C < 60 độ
Bài 20: Cho a, b, c > 0; a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]M=\sqrt[2]{a^2 + ab + b^2} + \sqrt[2]{b^2 + bc + c^2} + \sqrt[2]{c^2 + ca + a^2}[/tex]
Bài 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết
[tex]A=(x-1)^4+(x-3)^4+6(x-1)^2*(x-3)^2[/tex]
Bài 22: Giải phương trình:
[tex]\sqrt[2]{x^2 - \frac{1}{4} + \sqrt[2]{x^2 + x + \frac{1}{4}}} = \frac{1}{2}(2x^3 + x^2 + 2x + 1)[/tex]
Bài 23: Giải phương trình
[tex]x^2 + 4x + 7 = (x+4)*\sqrt[2]{x^2 + 7}[/tex]
|
Last edited by a moderator: