Tổng hợp các bài toán 8

[baongan9400]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tính nhanh:
a) 100^2 - 99^2+98^2-97^2+...+2^2 -1^2
b) ( 20^2 +18^2 + 16^2+...+4^2) - ( 19^2 +17^2 + 15^2 +13^2 +...+3^2+1^2)
2.So sánh 2 số A và B:
a) A=x-y/x+y và B= x^2 -y^2/x^2+y^2 với x>y>0
b) A= (3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)
B=3^32 - 1

 

[nvtsrndk]

2)
a) [TEX]A=\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2}=\frac{x^2-y^2}{(x+y)^2}[/TEX]
Mặt khác : [TEX](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/TEX].
Vì [TEX]x>y>0 \Rightarrow x^2+y^2+2xy>x^2+y^2[/TEX]
Vậy : A < B

b) [TEX]A=\frac{1}{2}(3-1)(3+1)(3^2+1)....(3^{16} +1)[/TEX]
[TEX]A=\frac{1}{2}(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1).....(3^{16} +1)[/TEX]
Cứ thế, dùng HĐT [TEX]A^2-B^2[/TEX] theo thứ tự từ trái qua phải cho đến hết, ta được :
[TEX]A=\frac{1}{2}(3^{32}-1)[/TEX]
Vậy A < B.