Tổng hợp bài tập ôn thi HKI

[kachita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy giáo cho 8 đề ôn tập Toán về tự giải, mình đã giải xong hết, nhưng trong đó còn một vài bài mình ko bik cách làm.
Mình đã tổng hợp hết các bài tập chưa giải được thành một đề mới.
Mọi người đọc đề gòy cho mình bik phương pháp làm bài tập đó đc ko?

Bài 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:

1. [tex]y = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 2}[/tex]
2. [tex]y = \sqrt{x^2 - 4x +3}[/tex]

Bài 2: Đã giải

Bài 3: Giải các phương trình sau:

1. [tex]\sqrt[5]{log_2{(-x)}} = log_2 {\sqrt{x^2}}[/tex]
2. [tex]3^{x^2 + 5x} + \frac{1}{3} = 3^{x^2 + x - 3} + 3^{4x +2}[/tex]
3. [tex]x +x^{log_2{3}} = x^{log_2{5}}[/tex]
4. [tex]log_3{(x^2 + x + 1)} - log_3{x} = 2x - x^2[/tex]
5. [tex]log_2{(x^2 + x + 1)} + log_2{(x^2 - x + 1)} = log_2{(x^4 + x^2 + 1)} + log_2{(x^4 - x^2 + 1)}[/tex]

Bài 4: Tính:
- Giới hạn:

1. [TEX]\lim_{x\to 0} (\frac{e^{3x} - e^{7x}}{sin3x})[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x\to 0} (\frac{ln(1 + x^3)}{xsinx})[/TEX]

- Đạo hàm:

1. [TEX]y = \sqrt[7]{1 + log_2^4(5x)}[/TEX]
2. [TEX]y = \frac{x}{(x^2 - x +1)^\pi}[/TEX]

Bài 5: Cho:

1. [TEX]y = e^x - x - 1[/TEX]. Xét chiều biến thiên của hàm số, từ đó suy ra [TEX]e^x \ge \1 + x[/TEX], với mọi x
2. [TEX]a > 0; \quad a \not= \ 1[/TEX] và [tex]x > 0, \quad y > 0[/tex] thỏa [TEX]x^2 +4y^2 = 12xy[/TEX]. CMR: [TEX]log_a {(x + 2y)} - 2log_a {2} = \frac{1}{2}(log_a{x} + log_a{y})[/TEX]
3. [tex]y = (m + 3)9^x + (2m - 1)3^x + m + 1 = 0 (1)[/tex].

• Giải phương trình khi m = -2
• Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu.

Xin cám ơn các bạn.

 

[latdatdethuong137]

[tex]log_2{x} + 2log_7{x} = 2 + log_2{x}.log_7{x}[/tex]

[TEX](log_2{x}-2)-log_7{x}(log_2{x}-2)=0[/TEX]
[TEX](log_2{x}-2)(1-log_7{x})=0[/TEX]
đến đây bạn tự giải nhé

 

[latdatdethuong137]

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:[tex]y = \frac{3cos^4x + 4sin^2x}{3sin^4x + 2cos^2x}[/tex]

đặt [TEX]t=cos^2x (0 \leq t \leq 1)[/TEX]
[TEX]y=\frac{3t^2 +4(1-t)}{3(1-t)^2+2t}=\frac{3t^2-4t+4}{3t^2-4t+3}=f(t)[/TEX]

đạo hàm, lập bảng biến thiên => min , max

Để đỡ cồng kềnh xài cái này cho dễ nè em.

[TEX]y-1=\frac{1}{3t^2-4t+3}[/TEX][TEX] \ \ \ \ \ t\in{[0,1][/TEX]

[TEX]f(t)=3t^2-4t+3 \Rightarrow{f^'(t)=6t-4\Rightarrow{f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=\frac{2}{3}[/TEX][TEX]\Rightarrow{\frac{5}{3}\le{f(t)\le{3[/TEX][TEX]\Rightarrow{\frac{4}{3}\le{y\le{\frac{8}{5}[/TEX]

 

[kachita]

đặt [TEX]t=cos^2x (0 \leq t \leq 1)[/TEX]
[TEX]y=\frac{3t^2 +4(1-t)}{3(1-t^2)+2t}=\frac{3t^2-4t-4}{3t^2-4t+3}=f(t)[/TEX]

đạo hàm, lập bảng biến thiên => min , max

Ủa... Nếu khai triển 4(1 - t) thì kết quả phải là -4t + 4 chứ phải ko bạn...

 

[vivietnam]

Bài 1: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số:

1. [tex]y = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 2}[/tex]
2. [tex]y = \sqrt{x^2 - 4x +3}[/tex]

1, a, ta thấy hàm số này chỉ có tiệm cận đứng là x=1;x=2
vì [TEX]\lim_{x\to 1}y=\infty[/TEX]
[TEX]\lim_{x\to 2}= \infty[/TEX]
không tồn tại tiệm cận ngang và xiên do bậc của tử nhỏ hơn của mẫu
b,ta thấy hàm số này không tồn tại tiệm cận đứng và ngang mà chỉ có tiệm cận xiên
vì
[TEX]\lim_{x\to \infty}y=\infty[/TEX]
xét [TEX]\lim_{x\to -\infty}\frac{y}{x}=\lim_{x\to-\infty}\frac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x}=-1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\lim_{x\to -\infty} (y+x)=2[/TEX]
\Rightarrow hàm số nhận y=-x+2 làm tiệm cận xiên khi [TEX] x \rightarrow \ -\infty [/TEX]
tương tự ta cũng có y=x-2 là tiệm cận xiên khi [TEX]x \rightarrow \ +\infty [/TEX]

 

[vivietnam]

Bài 4: Tính:
- Giới hạn:

1. [TEX]\lim_{x\to 0} (\frac{e^{3x} - e^{7x}}{sin3x})[/TEX]
2. [TEX]\lim_{x\to 0} (\frac{ln(1 + x^3)}{xsinx})[/TEX]

- Đạo hàm:

1. [TEX]y = \sqrt[7]{1 + log_2^4(5x)}[/TEX]
2. [TEX]y = \frac{x}{(x^2 - x +1)^\pi}[/TEX]

giới hạn
1.=[TEX]\lim_{x\to0} (\frac{e^{3x}-1}{3x}-\frac{e^{7x}-1}{7x}.(\frac{7}{3}))=1-\frac{7}{3}=\frac{-4}{3}[/TEX]
2,=[TEX]\lim_{x\to0} \frac{x^3}{x.sinx}=0[/TEX]
đạo hàm
1, [TEX]y=(1+\frac{1}{4}.log_25x)^{\frac{1}{7}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y'=\frac{1}{7}.(1+\frac{1}{4}.log_25x)^{\frac{-6}{7}}.\frac{5}{20x.ln2}[/TEX]
2,logarit cơ số e 2 vế ta có
[TEX]lny=lnx-\pi.ln(x^2-x+1)\Rightarrow \frac{y'}{y}=\frac{1}{x}-\pi.\frac{2x-1}{x^2-x+1}[/TEX]
\Rightarrowy'=......................

 

[kachita]

đạo hàm
1, [TEX]y=(1+\frac{1}{4}.log_25x)^{\frac{1}{7}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y'=\frac{1}{7}.(1+\frac{1}{4}.log_25x)^{\frac{-6}{7}}.\frac{5}{20x.ln2}[/TEX]

K bik có phải do mình ko hỉu, hay do mình ghi đề ko rõ nữa, nhưng số 4 đó là mũ của logarit, ko phải mũ của cơ số 2...

 

[vivietnam]

[TEX]y = \sqrt[7]{1 + log_2^4(5x)}[/TEX]

[TEX]y=(1+log_2^45x)^{\frac{1}{7}}\Rightarrow y'=\frac{1}{7}.(1+log_2^45x)^{\frac{-6}{7}}.(log_2^45x)'=\frac{1}{7}.(1+log_2^45x)^{\\\\\\\\\\\\frac{-6}{7}}.(\frac{20.log_2^35x}{ln2})[/TEX]