[ Tổng hợp 9] Nguyên lí Đi - rích - lê

[katoriitto]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho đường tròn (O;1). Gọi các điểm [TEX]A_1; A_2; ....; A_8[/TEX] là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn ( kể cả trên biên). CMR : trong các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1.

Bài 2: Cho tam giác đều có cạnh là 1. Đặt 5 điểm phân biệt vào tam giác. CMR : tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn [TEX] \frac{1}{2}[/TEX]

Bài 3: CMR : tồn tại 1 số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số đó bằng 1999.

 

[congchuaanhsang]

2, Xét $\Delta$ABC đều có cạnh 1

Gọi M,N,P là trung điểm của BC,CA,AB

Nối MN,NP,MP ta đã chia $\Delta$ABC thành 4 tam giác đều nhỏ có cạnh $\dfrac{1}{2}$

Khi đặt 5 điểm vào trong $\Delta$ABC, theo nguyên lí Đi-rích-lê, tồn tại 2 điểm nằm trong 1 tam giác nhỏ

Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm này không lớn hơn $\dfrac{1}{2}$

 

[baochauhn1999]

Bài $2$:
Vẽ tam giác đều cạnh bằng $1$
Nối $3$ trung điểm $3$ cạnh của tam giác ta chia được tam giác ban đầu thành $4$ tam giác con có cạnh bằng $\frac{1}{2}$
Chia $5$ điểm bất kỳ vào tam giác ban đầu thì theo nguyên lý Di-rich lê ta có ít nhất $2$ điểm thuộc cùng $1$ tam giác con
$=>$ khoảng cách lớn nhất của $2$ điểm này là $\frac{1}{2}$
$=>đpcm$