B
bichthuancasio
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đa số các em học sinh còn bỡ ngỡ và "ngại" làm dạng toán Tìm Giá trị lớn nhất (GTLN) và Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một số biểu thức Đại số lớp 9 từ những bài đơn giản nhất.
Bài viết này sẽ giúp các em học sinh với công cụ hỗ trợ là một chiếc máy tính 570VN PLUS. Ghi chú là chỉ 570VN PLUS mới làm được những điều dưới đây thôi nhé các em.
I. Cơ sở lý thuyết
1. Phương pháp chính: Vận dụng hằng đẳng thức
Ta sử dụng hai hằng đẳng thức chính sau:
+ Muốn tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A(x)[/tex] ([tex]A[/tex] phụ thuộc vào biến [tex]x[/tex]), ta phải biến đổi sao cho:
Với [tex]m[/tex] là hằng số và tồn tại một giá trị [tex]x[/tex] để [tex]A(x)=m[/tex].
+ Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]B(y)[/tex] ([tex]B[/tex] phụ thuộc vào biến [tex]y[/tex]), ta phải biến đổi sao cho:
Với [tex]n[/tex] là hằng số và tồn tại một giá trị [tex]y[/tex] để [tex]B(y)=n[/tex].
2. Một số ví dụ cơ bản.
a) Ví dụ 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Đưa biểu thức về hằng đẳng thức như sau:
b) Ví dụ 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Vì [tex]2\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex] nên:
Do đó
II. Thủ thuật CASIO 570VN PLUS
Đầu tiên ta kể đến một chức năng của 570VN PLUS mà những dòng trước đây không có, đó là sau khi tìm được nghiệm của phương trình bậc hai, nhấn = tiếp tục ta sẽ được hai giá trị là (X-Maximum; Y-Maximum) hoặc (X-Minimum; Y-Minimum).
Dựa vào điều này, ta sẽ có "kế hoạch" nhanh gọn cho những bài tìm GTLN, GTNN bên trên nhé.
Phương pháp 570VN PLUS như sau:
- Bước 1: Đầu tiên ta vào chế độ giải phương trình bậc hai, sau đó nhập các hệ số và giải phương trình bình thường, bấm bằng "=" liên tục.
Để ý rằng:
+ Với hệ số [latex]a>0[/latex], ta sẽ tìm được GTNN của biểu thức.
+ Với hệ số [latex]a<0[/latex], ta sẽ tìm được GTLN của biểu thức.
- Bước 2: Sau khi bấm bằng "=" liên tục, ta sẽ tìm được Y-Maximum hoặc Y-Minimum; Vậy đây chính là những yếu tố mà ta cần tìm.
- Bước 3: Đưa về Hằng đẳng thức như thế nào?
Ta lại tiếp tục giải phương trình bậc 2, tuy nhiên có thay đổi ở hệ số tự do [tex]c[/tex], các em nhập [tex]c-\text{YMaximum}[/tex] hoặc [tex]c-\text{YMinimum}[/tex]
Được một nghiệm [tex]x_1[/tex]. Dễ thấy đây chính là nghiệm kép cần tìm.
Đưa về phương trình dạng:
hoặc
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
+ Bấm máy lần 1:
Xem thêm tại Diễn đàn Toán CASIO.
Bài viết này sẽ giúp các em học sinh với công cụ hỗ trợ là một chiếc máy tính 570VN PLUS. Ghi chú là chỉ 570VN PLUS mới làm được những điều dưới đây thôi nhé các em.
I. Cơ sở lý thuyết
1. Phương pháp chính: Vận dụng hằng đẳng thức
Ta sử dụng hai hằng đẳng thức chính sau:
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
+ Muốn tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]A(x)[/tex] ([tex]A[/tex] phụ thuộc vào biến [tex]x[/tex]), ta phải biến đổi sao cho:
[tex]A\leq m[/tex]
Với [tex]m[/tex] là hằng số và tồn tại một giá trị [tex]x[/tex] để [tex]A(x)=m[/tex].
+ Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]B(y)[/tex] ([tex]B[/tex] phụ thuộc vào biến [tex]y[/tex]), ta phải biến đổi sao cho:
[tex]B \geq n[/tex]
Với [tex]n[/tex] là hằng số và tồn tại một giá trị [tex]y[/tex] để [tex]B(y)=n[/tex].
2. Một số ví dụ cơ bản.
a) Ví dụ 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]A=-x^2-2x+1[/tex]
Đưa biểu thức về hằng đẳng thức như sau:
[tex]\begin{array}{ccc}A & = & -x^{2}-2x+1\\ & = & -(x^{2}+2x)+1\\ & = & -(x^{2}+2x+1)+2\\ & = & -(x+1)^{2}+2\\\\\end{array}[/tex]
Vì [tex]-(x+1)^{2}\leq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex] nên:
[tex] -(x+1)^{2}+2 \leq 2 \,\forall \,x[/tex]
Do đó
[tex]\text{Max }A=2\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1[/tex]
b) Ví dụ 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
[tex]B=2x^2-5x+1[/tex]
Ta cũng phân tích tương tự Ví dụ 1: [TEX]\begin{array}{ccc}B & = & 2x^{2}-5x+1\\ & = & 2\left(x^{2}-\frac{5}{2}x\right)+1\\ & = & 2\left(x^{2}-2\times\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}\right)+1\\ & = & 2\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}-\frac{17}{8}\\ & \end{array}[/TEX]
Vì [tex]2\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex] nên:
[tex] 2\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}-\frac{17}{8}\geq -\frac{17}{8}[/tex]
Do đó
[tex]\text{Min }B=-\frac{17}{8}\Leftrightarrow \left(x-\frac{5}{4}\right) \Leftrightarrow x=\frac{5}{4}[/tex]
II. Thủ thuật CASIO 570VN PLUS
Đầu tiên ta kể đến một chức năng của 570VN PLUS mà những dòng trước đây không có, đó là sau khi tìm được nghiệm của phương trình bậc hai, nhấn = tiếp tục ta sẽ được hai giá trị là (X-Maximum; Y-Maximum) hoặc (X-Minimum; Y-Minimum).
Dựa vào điều này, ta sẽ có "kế hoạch" nhanh gọn cho những bài tìm GTLN, GTNN bên trên nhé.
Phương pháp 570VN PLUS như sau:
- Bước 1: Đầu tiên ta vào chế độ giải phương trình bậc hai, sau đó nhập các hệ số và giải phương trình bình thường, bấm bằng "=" liên tục.
Để ý rằng:
+ Với hệ số [latex]a>0[/latex], ta sẽ tìm được GTNN của biểu thức.
+ Với hệ số [latex]a<0[/latex], ta sẽ tìm được GTLN của biểu thức.
- Bước 2: Sau khi bấm bằng "=" liên tục, ta sẽ tìm được Y-Maximum hoặc Y-Minimum; Vậy đây chính là những yếu tố mà ta cần tìm.
- Bước 3: Đưa về Hằng đẳng thức như thế nào?
Ta lại tiếp tục giải phương trình bậc 2, tuy nhiên có thay đổi ở hệ số tự do [tex]c[/tex], các em nhập [tex]c-\text{YMaximum}[/tex] hoặc [tex]c-\text{YMinimum}[/tex]
Được một nghiệm [tex]x_1[/tex]. Dễ thấy đây chính là nghiệm kép cần tìm.
Đưa về phương trình dạng:
[tex]a\left(x-x_1\right)^2+\text{YMaximum}\leq \text{YMaximum}[/tex]
hoặc
[tex]a\left(x-x_1\right)^2+\text{YMinimum}\geq \text{YMinimum}[/tex]
Thực hành hai ví dụ trên:Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]A=-x^2-2x+1[/tex]
+ Bấm máy lần 1:
Xem thêm tại Diễn đàn Toán CASIO.
Last edited by a moderator:
