Toán 11 Tổng(giới hạn dãy số) khó

[HacLong098]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]S=3^{\frac{1}{3}}.9^{\frac{1}{9}}.27^{\frac{1}{27}}.81^{\frac{1}{81}}....[/tex]
[tex]S=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{2-\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+....[/tex]

 

[phuctung2k2@gmail.com]

[tex]S=3^{\frac{1}{3}}.9^{\frac{1}{9}}.27^{\frac{1}{27}}.81^{\frac{1}{81}}....[/tex]
[tex]S=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{2-\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+....[/tex]

a, ta có thểlàm như sau
từ đề bài có
=> 3^{1/3+2/9+3/27+4/81+....}
xét tử
có
2/9 = 1/9 + 1/9
27/03 = 1/27 + 1/27 + 1/27
4/81 = 1/81 + 1/81 + 1/81 + 1/81
có thể sắp xếp như sau.
S = 1/3 + 1/9 + 1/9
+ 1/27 + 1/27 + 1/27
+ 1/81 + 1/81 + 1/81 + 1/81
+ 1/243 + 1/243 + 1/243 + 1/243 + 1/243 + ....
..........................
Nhìn vào các cột trong biểu diễn trên,
chúng ta cũng có thể viết theo cách tương đương,
thêm các yếu tố tương ứng của cùng một cột:
S = (1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + ...)
+ (1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243 + ...)
+ (1/27 + 1/81 + 1/243) + ...
...
Lưu ý, mỗi bước có q =1/3
Sn = U1 / (1-q)
S = (1/3) / (1-1 / 3) + (1/9) / (1-1 / 3) + (1/27) / (1-1 / 3) + ....
S = 1/2 + 1/6 + 1/18 + ....
Bây giờ chúng ta có q = 1/3 và U1 = 1/2
S = (1/2) / (1-1 / 3) = 3/4
Trả lời: 3/4
vậy S = 3^{3/4}

 

[Tiến Phùng]

Ý a)
S=[tex]3^{\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{3}{27}+.....}[/tex]
Ở phần số mũ là tổng của 1 dãy số có số hạng tổng quát: [tex]U_{n}=\frac{n}{3^n}[/tex]
Ta tính tổng của dãy Un khi n tiến tới dương vô cùng (gọi tổng đó là T)
T=[tex]\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{3}{27}+....+\frac{n}{3^n}[/tex]=>[tex]3T=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{9}+\frac{4}{27}+....+\frac{n}{3^{n-1}}[/tex]
=> [tex]3T-T=2T=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+..+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n}[/tex]
Không kể đến số trừ ở cuối cùng thì trước đó là tổng 1 CSN với U1=1, q=1/3 nên có tổng là:
[tex]\frac{1-(\frac{1}{3})^n}{\frac{2}{3}}[/tex]
=> T=[tex]\frac{3-(\frac{1}{3})^n}{4}-\frac{n}{2.3^n}[/tex]
Lấy lim của T khi n tiến ra vô cùng ta được lim T =3/4=> S

 

[Sweetdream2202]

ý b. bạn để ý rằng [tex]\frac{\frac{1}{2-\sqrt{2}}}{\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2};\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2-\sqrt{2}}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex]
do đó dãy này là cấp số nhân với [tex]u_1=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}[/tex] và [tex]q=\frac{2-\sqrt{2}}{2}[/tex]
bạn dùng công thức tổng cấp số nhân nha