Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số [tex]y=2x^3+3mx^2-m-6[/tex] cắt trục hoành tại đúng 1 điểm. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S là
Giúp em với ạ
@vangiang124 @Timeless time
Hehe cảm ơn em gõ đề ra nha, dễ thương qué à
Đầu tiên thì mình viết phương trình hoành độ giao điểm ra
$2x^3+3mx^2-m-6=0$ (*)
$\iff m=\dfrac{-2x^3+6}{3x^2-1}$
Đặt $g(x)=\dfrac{-2x^3+6}{3x^2-1}$
TXĐ: $D=\mathbb{R} \backslash \Big\{\pm \dfrac{\sqrt3}3\Big\} $
$g'(x)=\dfrac{-6x^4+6x^2-36x}{3x^2-1}, \, \forall x \in D$
$g'(x)=0 \iff \left[\begin{array}{l} x=0 \\x=-2 \end{array}\right.$
$
\begin{array}{c|ccccccccccccccc}
x & -\infty & & -2 & & & -\dfrac{\sqrt3}{3} & & & 0 & & & \dfrac{\sqrt3}{3} & & & +\infty \\
\hline
g'(x) & & - & 0 & & + & || & + & & 0 & & - & || & & - \\
\hline
g(x) & +\infty & & & & +\infty & || & & & & & & || & +\infty & & \\
& & \searrow & & \nearrow & & || & & & & & & || & & \searrow & \\
& & & 2 & & & || & & & & & & || & & & -\infty \\
& & & & & & || & & & -6 & & & || & & & \\
& & & & & & || & & \nearrow & & \searrow & & || & & & \\
& & & & & & || & -\infty & & & & -\infty & || & & &
\end{array}
$
đồ thị hàm số [tex]y=2x^3+3mx^2-m-6[/tex] cắt trục hoành tại đúng 1 điểm tức là phương trình (*) có nghiệm duy nhất
Dựa vào BBT, ta thấy $-6 < m< 2$
Rồi tới đây em tính tổng giúp chị nha <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
