Toán 12 Tổng các nghiệm $(3+\sqrt 5)^x+(3-\sqrt 5)^x = 7.2^x$

[Viumie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Sweetdream2202]

60. để ý ([tex](3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})=4.[/tex] chia 2 vế cho [tex]2^x[/tex]
62. Xét cái trong ngoặc =1 và khác 1, khác 1 thì cho cái mũ bằng nhau

 

[nvuhoang5]

63, Chia 2 vế cho [tex]5^x[/tex] ta có:
[tex](\frac{3}{5})^x-\frac{6x+2}{5^x}+1=0[/tex]
Đặt [tex](\frac{3}{5})^x-\frac{6x+2}{5^x}+1=f(x)[/tex]
Ta có: [tex]f'(x)=\left ( \frac{3}{5} \right )^x.ln\frac{3}{5} + 6ln5.x - 6+2.ln5[/tex]
[tex]f''(x)=\left ( \frac{3}{5} \right )^x.\left ( ln \frac{3}{5} \right )^2+6 ln5>0[/tex]
Do đó: nó có tối đa không quá 2 nghiệm
Ta có: [tex]x=0, x=1[/tex] thỏa mãn -> A