Tông các chữ số của 1 số tự nhiên

[moon_light301]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm số tự nhiên n:
a. n - S(n) = 1998
b. 3n + 2S(n - 3) = 6007
c. n + S(n) + S(S(n)) = 1998
2. Tổng các chữ số của 1 số chính phương có thể bằng 1995 hay 1997 được ko? Vì sao?
3. nếu a, b là hai số nguyên dương sao cho : a^2 + b^2 chia hết cho ab - 1 thì
(a^2+b^2)ab-1) = 5
Tịt

 

[thienlong_cuong]

1. Tìm số tự nhiên n:
a. n - S(n) = 1998
b. 3n + 2S(n - 3) = 6007
c. n + S(n) + S(S(n)) = 1998
2. Tổng các chữ số của 1 số chính phương có thể bằng 1995 hay 1997 được ko? Vì sao?
3. nếu a, b là hai số nguyên dương sao cho : a^2 + b^2 chia hết cho ab - 1 thì
(a^2+b^2)ab-1) = 5
Tịt

1-a)
n - S(n) = 1998
Dễ dàng chứng minh n là số có 4 chữ số bắt đầu là chữ số 2
n = 2bcd
2 + b + c + d \leq 2 + 9.3 = 29 \Rightarrow S(n) \leq 29
\Rightarrow n \leq 2027
\Rightarrow b = 0
\Rightarrow S(n) = 2 + 0 + c + d \leq 20
\Rightarrow n \leq 2018
\Rightarrow c = 0 hoăc 1
tìm đk của d (như trên)
\Rightarrow n \leq 2010 \Rightarrow c = 0
Tới đây thì thử sự đồng dư nhé !

Còn lại Chỉ thấy bài 2
Còn lại thì @-)

n và S(n) đồng dư khi chia cho 3

Do n là số chính phương nên n chỉa dư 1 hoặc 0 nhưng 2007 chia 3 dư 2 nên ko tồn tại

tương tự n chia 4 dư 1 hoặc 0 mà 1995 chia 4 dư 3 => đpcm

 

[thienlong_cuong]

1. Tìm số tự nhiên n:
c. n + S(n) + S(S(n)) = 1998

gọi n = abcd
Dễ thấy a = 1 ; b = 9

\Rightarrow S(n) \leq 28
S(S(n)) \leq 10

\Rightarrow S(n) + S(S(n)) \leq 38

\Rightarrow n \geq 1998 - 38 = 1960

Do n ; S(n) ; S(S(n)) đồng dư với nhau khi chia hết cho 9

\Rightarrow Có 2 TH xảy ra :
Hoặc n , S(n) ; S(S(n)) chia 9 dư 3
Hoặc cả n ; S(n) ; S(S(n)) chia hết 9

n = {1962 ; 1965 ; 1971 ; 1974 ; 1980 ; 1983 ; 1989 ; 1992}

Từ từ xét !

 

[moon_light301]

1-a)
n - S(n) = 1998
Dễ dàng chứng minh n là số có 4 chữ số bắt đầu là chữ số 2

Mình vẫn chưa hiểu đoạn này bạn ơi, bạn giải thích kĩ hơn được không?

 

[harrypham]

Mình vẫn chưa hiểu đoạn này bạn ơi, bạn giải thích kĩ hơn được không?

Bạn giới hạn đi! Gỉa sử n có 3 chữ số thì hiển nhiên n-s(n) nhỏ hơn 1998.
Tương tự nếu n có 5 chữ số cũng loại ,dẫn đến n có 4 chữ số.
Còn về việc n bắt đầu bằng chữ số 2 thì mình vẫn chưa nghĩ ra!

 

[hoa_giot_tuyet]

Mình vẫn chưa hiểu đoạn này bạn ơi, bạn giải thích kĩ hơn được không?

Tức là n - S(n) = 1998 \Rightarrow n > 1998

\Rightarrow Có 3 trường hợp

_ n = 1999 : cái này loại lun

_ n là số có 4 chữ số bắt đầu là chữ số 2

_ n có nhiều hơn 4 chữ số

Ta sẽ c/m đc với n nhìu hơn 4 chữ số thì vô lý

\Rightarrow n là số có 4 chữ số bắt đầu là chữ số 2

k bik có đúng ý thienlong_cuong k nữa

 

[thienlong_cuong]

Tức là n - S(n) = 1998 \Rightarrow n > 1998

\Rightarrow Có 3 trường hợp

_ n = 1999 : cái này loại lun

_ n là số có 4 chữ số bắt đầu là chữ số 2

_ n có nhiều hơn 4 chữ số

Ta sẽ c/m đc với n nhìu hơn 4 chữ số thì vô lý

\Rightarrow n là số có 4 chữ số bắt đầu là chữ số 2

k bik có đúng ý thienlong_cuong k nữa

Thấy S(n) \leq 36 (ta giải sử n là số lớn nhất có 4 chữ số 9999 đi)
\Rightarrow n = 1998 + S(n) \leq 1998 + 36 = 2034
Vì vậy mà n có dạng 20cd
P/s : Lỡ sai bà con thông cảm nhá !