Tổng ba góc của một tam giác

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác abc. Các tia phân giác trong của B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác của góc ngoài tại đinh B và C cắt nhau tại K
a, Tính góc BIC và góc BIK theo góc A
b,Tia BI cắt KC tại D, Tinh BDC theo góc A
c, Chứng minh BIC > góc A(Theo 2 cách)

 

[maimailabaoxa01]

a. Theo định lí tổng ba góc trong của tam giác ta có:
$\hat{BIC}=180^o-\hat{CBI}-\hat{ICB}=180^o-(\frac{1}{2}\hat{ABC}+\frac{1}{2}\hat{ACB})$
=$180^o-\frac{1}{2}(180^o-\hat{A})=90^o+\frac{1}{2}\hat{A}$
Ta thấy $BI\bot BK$ và $CI\bot CK$ (do hai tia phân giác của hai góc kề bù)
\Rightarrow $\hat{BIC}$ và $\hat{BKC}$ là hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc
\Rightarrow $\hat{BIC}+\hat{BKC}=180^o$
\Rightarrow $\hat{BKC}=180^o-\hat{BIC}=90^o-\frac{1}{2}\hat{A}$
b. Áp dụng định lí tổng ba góc trong của tam giác cho $\triangle BDK$ được:
$\hat{D}+\hat{BKD}=90^o$
\Rightarrow $\hat{D}=90^o-\hat{BKD}=\frac{1}{2}\hat{A}$
c. Theo câu a ta có: $\hat{BIC}=90^o+\frac{1}{2}\hat{A}$
Mà số đo góc luôn luôn \geq 0 \Rightarrow $\hat{A}<\hat{BIC}$