Toán 9 Tồn tại hay không hai số nguyên dương a, b nguyên tố cùng nhau

[Petter1233]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tồn tại hay không hai số nguyên dương [imath]a, b[/imath] nguyên tố cùng nhau thỏa mãn [imath]2a + 5b[/imath] và [imath]5a + 2b[/imath] đều là số chính phương

 

[2712-0-3]

tồn tại hay không hai số nguyên dương a, b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn 2a + 5a và 5a + 2a đều là số chính phương

Petter1233Chắc bạn ghi sai đề đúng không =((
Giả sử tồn tại thỏa mãn [imath]2a+5b=x^2 ; 2b+5a=y^2 \Rightarrow x^2+y^2 = 7(a+b) \vdots 7[/imath]
Mà một số chính phương chia 7 dư 0, 1, 2 hoặc 4
Nên [imath]x^2+y^2 \vdots 7[/imath] khi [imath]x^2 ,y^2 \vdots 7\Rightarrow x,y \vdots 7[/imath]
Ta có: [imath]2a+5b =x^2 ; 2b+5a= y^2 \Rightarrow 2x^2 - 5y^2 = -21 a \vdots 7^2 \Rightarrow a \vdots 7 \Rightarrow b \vdots 7[/imath]
Khi đó a,b không nguyên tố cùng nhau nên giả sử sai.
Vậy không tồn tại nhé ^^
Ngoài ra mời bạn tham khảo [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học