Toán 10 Tóm tắt công thức lượng giác 10

[Timeless time]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Helu các bạn, hôm nay mình xin cung cấp cho các bạn các công thức về lượng giác, nhằm giúp các bạn thuận tiện hơn trong quá trình học tập cũng như giải các dạng toán liên quan đến biến đổi lượng giác

1. Hệ thức cơ bản

• [imath]\sin^{2} x+\cos^{2} x=1[/imath]
• [imath]\sin^{2} x=\dfrac{1}{1+\cot^{2} x}=\dfrac{\tan^{2} x}{1+\tan^{2} x}[/imath]
• [imath]\cos^{2} x=\dfrac{1}{1+\tan^{2} x}[/imath]
• [imath]\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}[/imath]
• [imath]\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}[/imath]

Hệ quả:

• [imath]\sin^{2} x=1-\cos^{2} x=\left ( 1-\cos x \right )\left ( 1+\cos x \right )[/imath]
• [imath]\cos^{2} x=1-sin^{2} x=\left ( 1-\sin x \right )\left ( 1+ \cos x \right )[/imath]
• [imath]\tan x \cdot \cot x=1 \left ( \forall x\neq k\dfrac{\pi}{2}\ \right )[/imath]

2. Cung liên kết

a. Cung đối nhau

• [imath]\cos (-x)=\cos x[/imath]
• [imath]\sin (-x)=-\sin x[/imath]
• [imath]\tan (-x)=-\tan x[/imath]
• [imath]\cot (-x)=-\cot x[/imath]

b. Cung bù nhau

• [imath]\sin (\pi-x)=\sin x[/imath]
• [imath]\cos (\pi-x)=-\cos x[/imath]
• [imath]\tan (\pi-x)=-\tan x[/imath]
• [imath]\cot (\pi-x)=-\cot x[/imath]

c. Cung phụ nhau

• [imath]\sin \left (\dfrac{\pi}{2} -x \right )=\cos x[/imath]
• [imath]\cos \left ( \dfrac{\pi}{2}-x \right )=\sin x[/imath]
• [imath]\tan \left (\dfrac{\pi}{2} -x \right )=\cot x[/imath]
• [imath]\cot \left ( \frac{\pi}{2} -x\right )=\tan x[/imath]

d. Cung hơn kém [imath]\pi[/imath]

• [imath]\tan (x+\pi)=\tan x[/imath]
• [imath]\cot (x+\pi)=\cot x[/imath]
• [imath]\sin (x+\pi)=-\sin x[/imath]
• [imath]\cos (x+\pi)=-\cos x[/imath]

Hệ quả:

• [imath]\sin (x+n\pi)=(-1)^n\sin x[/imath] (với [imath]n\in \mathbb{Z}[/imath])
• [imath]\cos(x+n\pi)=(-1)^n\cos x[/imath] (với [imath]n\in \mathbb{Z}[/imath])

e. Cung hơn kém nhau[imath]\dfrac{\pi}{2}[/imath]

• [imath]\sin\left ( x+\dfrac{\pi}{2} \right )=\cos x[/imath]
• [imath]\cos\left ( x+\dfrac{\pi}{2} \right )=-\sin x[/imath]
• [imath]\tan \left ( x+\dfrac{\pi}{2} \right )=-\cot x[/imath]
• [imath]\cot \left ( x+\dfrac{\pi}{2} \right )=-\tan x[/imath]

3. Công thức cộng

• [imath]\sin(a\pm b)=\sin a\cos b \pm \sin b\cos a[/imath]
• [imath]\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\pm \sin a\sin b[/imath]
• [imath]\tan (a\pm b)=\dfrac{\tan a\pm \tan b}{1\mp \tan a \cdot \tan b}[/imath]
• [imath]\cot (a\pm b)=\dfrac{-1\pm \cot a\cot b}{\cot a\pm \cot b}[/imath]

Hệ quả:

• [imath]\tan\left ( x\pm \dfrac{\pi}{4} \right )=\dfrac{\tan x\pm 1}{1\mp \tan x}[/imath]
• [imath]\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )=\sqrt{2}\cos x\left ( x-\dfrac{\pi}{4} \right )[/imath]
• [imath]\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin\left ( x-\dfrac{\pi}{4} \right )=-\sqrt{2}\cos\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )[/imath]

4. Công thức nhân

a. Cung nhân đôi

• [imath]\cos 2x=2\cos^{2}x-1=1-2\sin^{2}x=\cos^{2}x-\sin^{2}x[/imath]
• [imath]\sin 2x=2\sin x\cos x[/imath]
• [imath]\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-\tan^{2}x}[/imath]
• [imath]\cot 2x=\dfrac{\cot^{2}x-1}{2\cot x}\ \left (x\neq k\pi;\,\,x\neq k\dfrac{\pi}{2} \right )[/imath]

b. Cung nhân ba

• [imath]\cos 3x=4\cos^{3}x-3\cos x[/imath]
• [imath]\sin 3x=3\sin x-4\sin^{3}x[/imath]

c. Hạ bậc

• [imath]\cos^{2}x=\dfrac{1}{2}\left ( 1+2\cos 2x \right )[/imath]
• [imath]\sin^{2} x=\dfrac{1}{2}\left ( 1-\cos 2x \right )[/imath]
• [imath]\cos^{3}x=\dfrac{1}{4}\left ( \cos 3x+3\cos x \right )[/imath]
• [imath]\sin^{3}x=\dfrac{1}{4}\left ( 3\sin x-\sin 3x \right )[/imath]

d. Cung chia đôi
Với [imath]t=\tan \dfrac{x}{2}[/imath] thì: [imath]\sin x=\dfrac{2t}{1+t^{2}};\,\, \cos x=\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}};\,\, \tan x=\dfrac{2t}{1-t^{2}}[/imath]

5. Công thức biến đổi tổng (hiệu) ra tích (thương)

• [imath]\sin a\pm \sin b=2\sin\left ( \dfrac{a\pm b}{2} \right )\cos \left ( \dfrac{a\mp b}{2} \right )[/imath]
• [imath]\cos a+\cos b=2\cos \left ( \dfrac{a+b}{2} \right )\cos\left ( \dfrac{a-b}{2} \right )[/imath]
• [imath]\cos a-\cos b=-2\sin\left ( \dfrac{a+b}{2} \right )\sin\left ( \dfrac{a-b}{2} \right )[/imath]
• [imath]\tan a\pm \tan b=\dfrac{\sin(a\pm b)}{\cos a\cos b}[/imath]
• [imath]\cot a\pm \cot b=\dfrac{\sin(b\pm a)}{\sin a\sin b}[/imath]

6. Công thức biến đổi tích ra tổng (hiệu)

• [imath]\sin a\cos b=\dfrac{1}{2}\left [ \sin (a+b) +\sin (a-b)\right ][/imath]
• [imath]\cos a\cos b=\dfrac{1}{2}\left [ \cos(a+b)+\cos(a-b) \right ][/imath]
• [imath]\sin a\sin b=-\dfrac{1}{2}\left [ \cos(a+b)-\cos(a-b) \right ][/imath]

7. Biểu diễn đầu cung trên đường tròn lượng giác
Với [imath]x=a+k\dfrac{2\pi}{n}[/imath] ( với [imath]k\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N},n\neq 0[/imath] ) thì [imath]x[/imath] được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi [imath]n[/imath] đầu cung như sau:
[imath]x_{0}=a , x_{1}=a+\dfrac{2\pi}{n}, x_{2}=a+\dfrac{4\pi}{n}, \dotsc , x_{n-1}=a+(n-1)\cdot \dfrac{2\pi}{n}[/imath]

Mong là tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn. Chúc các bạn học tốt