[toángiải bất phương trình

[ohyeah_002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} - \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}} > \dfrac{x - 1}{x}$

2) $\sqrt{x + 2} - \sqrt{x} > x + \dfrac{3}{4}$

 

[vipboycodon]

Câu 2:
$\sqrt{x+2}-\sqrt{x} > x+\dfrac{3}{4}$ (*)
Đk: $x \ge 0$
(*) $\rightarrow \sqrt{x+2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-x > 0$

$\leftrightarrow \dfrac{x-\dfrac{1}{4}}{\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{2}} + \dfrac{\dfrac{1}{4}-x}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}}+\dfrac{1}{4}-x > 0$

$\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{4})(\dfrac{1}{\sqrt{x+2} + \dfrac{3}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}}-1) > 0$

Ta có: $\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{2} > \sqrt{x}+\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{2}} < \dfrac{1}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}}$

$\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}}-1 < 0$

$\rightarrow x < \dfrac{1}{4}$

Kết hợp với điều kiện ta có: $S = [0;\dfrac{1}{4})$