toandaiso8

[minhvy0207]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 thoả mản
( x+y) (y+z) (z+x)= 8xyz
CMR: x>y>z

 

[hoangbadao41]

x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)
= x^4y-x^4z+y^4z-y^4x+z^4(x-y)
= xy(x^3-y^3)+z(x^4-y^4)+z^4(x-y)
= xy(x^2+xy+y^2)(x-y)+z(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)+z^4(x-y)
= (x-y)(x^3y+x^2y^2+xy^3-zx^3-x^2yz-xy^2z-zy^3+z^4)
= (x-y)[(x^3y-x^2yz)+(x^2y^2-xy^2z)+(xy^3-zy^3)-(zx^3-z^4)]
= (x-y)[x^2y(x-z)+xy^2(x-z)+y^3(x-z)-z(x^3-z^3)]
= (x-y)(x-z)(x^2y+xy^2+y^3-zx^2-zxy-zy^2)
= (x-y)(x-z)[(x^2y-zx^2)+(xy^2-xyz)+(y^3-zy^2)]
= (x-y)(x-z)[x^2(y-z)+xy(y-z)+y^2(y-z)]
= (x-y)(x-z)(y-z)(x^2+xy+y^2)>0