toandaiso6

[drnhim_321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)C/m rằng 2n+1và n.(n+1) nguyên tố cùng nhau
2)Cho a,b thuộc N trong đó a lẻ
Cho b và a.b+4 nguyên tố cùng nhau
3)C/m rằng
p và 8p^2+1 là số nguyên 8p^2-1 là số nguyên tố

 

[hiensau99]

1)C/m rằng 2n+1và n.(n+1) nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN (2n+1; n.(n+1)) (d \in N*)

Ta có $2n+1 \vdots d \to n(2n+1) \vdots d; \ n.(n+1) \vdots d \to 2n.(n+1) \vdots d $

Như vậy: $n(2n+1) - 2n.(n+1) \vdots d $

$\to 2n^2+n- 2n^2 - 2n \vdots d $


$\to -n \vdots d \to 2n \vdots d $

Mà $ \ 2n+1 \vdots d \to 1 \vdots d \to d =1 $

Vậy $(2n+1; n.(n+1) )=1$ (đpcm)

2)Cho a,b thuộc N trong đó a lẻ
Cho b và a.b+4 nguyên tố cùng nhau

Đề yêu cầu gì?

C/m rằng
p và 8p^2+1 là số nguyên 8p^2-1 là số nguyên tố

Hình như đề đúng là: " với p và $8p^2+1$ là số nguyên tố thì 8p^2-1 là số nguyên tố "

+ p=2 thì $8p^2+1= 8.2^2+1 = 33$ là hợp số (KTM)

+ p=3 thì $8p^2+1= 8.3^2+1 =73$ là số nguyên tố. Khi đó $8.p^2-1 = 8.3^2-1 = 71$ là số nguyên tố

Do p là số nguyên tố nên nếu p> 3 thì p có dạng 3k+1; 3k+2 (k $\in$ N*)

+ p = 3k+1 thì $8p^2+1 = 8.(3k+1)^2 + 1= 8.(9k^2+1+6k)+ 1 = 72k^2+ 8+6k+ 1 = 72k^2+ 9+6k = 3.(24k^2+ 3 + 2k) \vdots 3$ là hợp số (KTM)

+ p = 3k+2 thì $8p^2+1 = 8.(3k+2)^2 + 1= 8.(9k^2+4+12k)+ 1 = 72k^2+ 32+96k+ 1 = 72k^2+ 33+96k = 3.(24k^2+ 11 +32k) \vdots 3$ là hợp số (KTM)

Vậy với p và $8p^2+1$ là số nguyên tố thì 8p^2-1 là số nguyên tố