toán_hay

[rick_famer_93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM pt sau:
sinx > 2x/pi (1) với mọi X thuộc (0;pi/2)

tớ lam như này có đưng k nhớ
sinx - 2x/pi >0
f(x) = sinx - 2x/pi
f'(x) = cosx - 2/pi
f(x) >0 với mọi x thuộc (o; pi/2)
<=> f'(x) >0
<=>cosx- 2/pi >0 cái này tớ thấy nó k lớn hơn 0 vọi mọi X thuộc (0;pi/2)

mog các bạn góp ý cho mình ! thanks!

 

[doremon.]

CM pt sau:
sinx > 2x/pi (1) với mọi X thuộc (0;pi/2)

tớ lam như này có đưng k nhớ
sinx - 2x/pi >0
f(x) = sinx - 2x/pi
f'(x) = cosx - 2/pi
f(x) >0 với mọi x thuộc (o; pi/2)
<=> f'(x) >0
<=>cosx- 2/pi >0 cái này tớ thấy nó k lớn hơn 0 vọi mọi X thuộc (0;pi/2)

bạn nên xem hàm này f(x)=[TEX]\frac{1}{x}sinx[/TEX] trong khoảng [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

 

[rick_famer_93]

sao lại là hàm đó, bạn có thể giải thik k
ma bạn cho tớ bik cách để suy ra hàm đó nữa nhá
ak có bạn nào bik cách giải pt bằng cách ứng dung đạo hàm k chỉ cho tơ vói nha.thanks!

 

[viquelinh]

Thì dồn hết ẩn về 1 bên và hằng số sang 1 bên.Xét hàm số thôi.
Cái cách này còn dùng để áp dụng với những bài về tham số nữa

 

[binhbk_247]

CM pt sau:
sinx > 2x/pi (1) với mọi X thuộc (0;pi/2)

tớ lam như này có đưng k nhớ
sinx - 2x/pi >0
f(x) = sinx - 2x/pi
f'(x) = cosx - 2/pi
f(x) >0 với mọi x thuộc (o; pi/2)
<=> f'(x) >0
<=>cosx- 2/pi >0 cái này tớ thấy nó k lớn hơn 0 vọi mọi X thuộc (0;pi/2)

mog các bạn góp ý cho mình ! thanks!

Bạn làm thế này hình như là ko đúng, [TEX]cosx-\frac{2}{\pi} >0[/TEX] chưa phải là mệnh đề đúng với mọi x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX], đó chỉ là trực giác của bạn thôi, bạn chưa chứng minh được nó. Hơn nữa lý luận f(x)>0 <=> f'(x)>0 có vẻ chưa chặt chẽ lắm
Còn nếu xét hàm [TEX]f(x)=\frac{1}{x}sinx[/TEX] như doremon thì cũng đúng nhưng hơi có vẻ trừu tượng quá, tại cái hàm số này phải suy nghĩ ra chứ chúng ta ko nhìn thấy ngay, đặc biệt khi thi đại học tâm lý đôi khi lại ko nghĩ ra
Đơn giản nhất là bạn làm sau nhé
Xét hàm số [TEX]f(x)=sinx-\frac{2x}{\pi}[/TEX]
bạn khảo sát hàm số này với x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX], vẽ bảng biến thiên bạn sẽ thấy đáp án
(chú ý khi dùng máy tính để tính bạn nên chuyển qua Radian để tính, vì ở đây góc lấy theo [TEX]\pi[/TEX] là radian chứ ko phải độ, để độ bạn tính sẽ sai đó)
Chúc bạn thành công

 

[binhbk_247]

Do doremon hỏi nên mình xin giải cụ thể bài này như sau

Xét hàm số [TEX]f(x)=sinx-\frac{2x}{\pi}[/TEX] với x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]f'(x)=cosx-\frac{2}{\pi}[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow cosx=\frac{2}{\pi} \Leftrightarrow x=0.88 [/TEX]
Lập bảng biến thiên của hàm [TEX]f(x)=sinx-\frac{2x}{\pi}[/TEX] với x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
Từ bảng biến thiên ta có f(x) đồng biến trong (0;0.88) và nghịch biến trong [TEX](0.88;\frac{\pi}{2})[/TEX]
mà f(0) = 0 và [TEX]f(\frac{\pi}{2}) = 0[/TEX]
nên f(x) > 0 với mọi x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
=> [TEX]sinx-\frac{2x}{\pi} >0[/TEX]
=> [TEX]sinx>\frac{2x}{\pi}[/TEX] với mọi x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

(x ở đây tính ở radian)

 

[rick_famer_93]

ua`..lúc đấy tớ mới làm đến chỗ xét HS đồng biến nghịch biến trong khoang(0;pi/2) thôi thế la k bik lam sao nữa! hj...thanks nha
nhưng mà cái cách của doremon là làm như nào vậy tớ vẫn chưa hiểu sao lại suy dc ra hàm đó....mong chỉ giáo

 

[doremon.]

Do doremon hỏi nên mình xin giải cụ thể bài này như sau

Xét hàm số [TEX]f(x)=sinx-\frac{2x}{\pi}[/TEX] với x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
[TEX]f'(x)=cosx-\frac{2}{\pi}[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow cosx=\frac{2}{\pi} \Leftrightarrow x=0.88 [/TEX]
Lập bảng biến thiên của hàm [TEX]f(x)=sinx-\frac{2x}{\pi}[/TEX] với x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
Từ bảng biến thiên ta có f(x) đồng biến trong (0;0.88) và nghịch biến trong [TEX](0.88;\frac{\pi}{2})[/TEX]
mà f(0) = 0 và [TEX]\red{f(\frac{\pi}{2}) = 0}}[/TEX]
nên f(x) > 0 với mọi x thuộc [TEX]\red{(0;\frac{\pi}{2})}[/TEX]
=> [TEX]sinx-\frac{2x}{\pi} >0[/TEX]
=> [TEX]sinx>\frac{2x}{\pi}[/TEX] với mọi x thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

(x ở đây tính ở radian)

chỗ dó bạn ??
@rick_famer_93: mo` , lúc đầu tớ cũng làm như bạn , thấy mắc nên chuyển sang hàm khác

 

[rick_famer_93]

uk
nhưng tớ muốn hỏi cái hàm f(x)=1/x . sinx
sao bạn lạ suy ra dc nó vậy...tớ ko tìm được quạn hệ ji vói hàm ban đầu

 

[binhbk_247]

chỗ dó bạn ??

bạn ko vẽ được bảng biến thiên của hàm số này à???

 

[rick_famer_93]

tớ vẽ được rồi nhưng cho tớ hỏi 1 chút đó là cái điểm 0,88 đấy có lấy k
tớ nghĩ k lấy được nhưng đễ là mọi x thuộc (0;pi/2) ma nếu x=0,88 thì nó bằng 0 còn ji đề chỉ cho > thôi

 

[binhbk_247]

tớ vẽ được rồi nhưng cho tớ hỏi 1 chút đó là cái điểm 0,88 đấy có lấy k
tớ nghĩ k lấy được nhưng đễ là mọi x thuộc (0;pi/2) ma nếu x=0,88 thì nó bằng 0 còn ji đề chỉ cho > thôi

bạn nói sao khó hiểu quá, lấy vô tư chứ sao lại ko bạn, 0.88 thuộc (0;pi/2) và f(0.88)=0.21 > 0 ==> thỏa