[toan9]

K

kimnguyen_1997

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 – 2\sqrt x }}{{x – 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x>0;x\ne 1$. Rút gọn biểu thức $A$ và tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\[M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\]
Với $x$ là số tự nhiên khác $0$. Chứng minh $M$ cũng là số tự nhiên.
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tìm $x$ biết: $\sqrt{x+24}+\sqrt{x-16}=10$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 9\\y + yz + z = 4\\z + zx + x = 1\end{array} \right.$
Bài 3. (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có $A(0;1);B(0;4);C(6;4)$ và $D(4;1)$. Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng $AD,BC$ lần lượt tại $M,N$ sao cho đường thẳng $d$ chia tứ giác $ABCD$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng $y=mx-\frac{5m}{3}$ (với $m\ne 0$).
a) Tìm tọa độ của $M$ và $N$.
b)Tìm toạn độ điểm $Q$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $Q$ đến trục $Ox$ bằng 2 lần khoảng cách từ $Q$ đến $Oy$.
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$, gọi $H$ là trung điểm $BC$. Trên các cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D,E$ sao cho $\widehat{DHE}=60^o$. Lấy $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$.
a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc $\widehat{BAC},\widehat{BDE},\widehat{DEC}$ đồng quy.
b) Cho $AB$ có độ dài $1$ đơn vị. Chứng minh: $MA+MB < \frac{4}{3}$
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không cân, vẽ phân giác trong $Ax$ của góc $A$. Vẽ đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là giao của $Ax$ và $d$. Chứng minh $E$ nằm ngoài tam giác $ABC$.
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa điều kiện $xyz=1$. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \le 1\]
*Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài thi.
 
M

maikhaiok

kimnguyen_1997 said:
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 – 2\sqrt x }}{{x – 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x>0;x\ne 1$. Rút gọn biểu thức $A$ và tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\[M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\]
Với $x$ là số tự nhiên khác $0$. Chứng minh $M$ cũng là số tự nhiên.
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tìm $x$ biết: $\sqrt{x+24}+\sqrt{x-16}=10$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 9\\y + yz + z = 4\\z + zx + x = 1\end{array} \right.$
Bài 3. (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có $A(0;1);B(0;4);C(6;4)$ và $D(4;1)$. Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng $AD,BC$ lần lượt tại $M,N$ sao cho đường thẳng $d$ chia tứ giác $ABCD$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng $y=mx-\frac{5m}{3}$ (với $m\ne 0$).
a) Tìm tọa độ của $M$ và $N$.
b)Tìm toạn độ điểm $Q$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $Q$ đến trục $Ox$ bằng 2 lần khoảng cách từ $Q$ đến $Oy$.
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$, gọi $H$ là trung điểm $BC$. Trên các cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D,E$ sao cho $\widehat{DHE}=60^o$. Lấy $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$.
a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc $\widehat{BAC},\widehat{BDE},\widehat{DEC}$ đồng quy.
b) Cho $AB$ có độ dài $1$ đơn vị. Chứng minh: $MA+MB < \frac{4}{3}$
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không cân, vẽ phân giác trong $Ax$ của góc $A$. Vẽ đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là giao của $Ax$ và $d$. Chứng minh $E$ nằm ngoài tam giác $ABC$.
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa điều kiện $xyz=1$. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \le 1\]
*Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài thi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Làm mấy bài đại số
Bài 1: Kiến thức đơn giản :)

bài 2:
a, Cách đơn giản nhất là bình phương 2 vế 2 lần ta tìm được x=25
b,
Hệ đã cho tương đương với:
$\left\{ \begin{array}{l}
(x + 1)(y + 1) = 10\\
(y + 1)(z + 1) = 5\\
(z + 1)(x + 1) = 2
\end{array} \right.$

Nhân vế theo vế của 3 pt đã cho ta được:

$(x + 1)(y + 1)(z + 1) = \pm 10$

TỚi đây nhường bạn :) (Chia pt vừa tìm được cho 3 pt trong hệ ta tìm được x,y,z)

Bài 5:
Gọi D là giao điểm của Ax với BC, gọi M là trung điểm BC => BM = BC/2 (1)
Không mất tính tổng quát Giả sử AB < AC => A,B ở cùng 1/2 mặt phẳng bờ là d
AD là phân giác ^BAC => DB/DC = AB/AC < 1 => DB < DC
=> 2DB < DB + DC = BC => DB < BC/2 (2)
Từ (1) và (2) => DB < BM => E nằm ngoài Tam giác ABC

Bài 6:
Chỉ đơn giản là BĐT:

${x^3} + {y^3} + xyz \ge xy(x + y+z)$

P/s: Đề thi nào đây bạn
 
Last edited by a moderator:
T

thienvamai

6/
[TEX]x^3+y^3\geq xy(x+y)\Rightarrow 1+x^3+y^3 \geq xy(x+y+z)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{1+x^3+y^3}\leq\frac{1}{xy(x+y+z}=\frac{z}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{1+x^3+y^3} + \frac{1}{1+z^3+y^3}+\frac{1}{1+x^3+z^3} \leq \frac{x+y+z}{x+y+z} = 1[/TEX]
 
K

kimnguyen_1997

Đây là đề thi hsg toán 9 thành phố Đà Nẵng 2011-2012 đó các bạn
 
K

kimnguyen_1997

Nhưng mà có ai biết làm bài 3 và 4 không ạ? ai biết tớ cảm ơn liền!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom