[Toán9]Tứ giác nội tiếp

[legendyugi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình vs :-S
Cho đường tròn O và M nằm ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MEF với đường tròn.
Kẻ tia Ex song song MA cắt FA tại K và AB tại I. CM: IE=IK

 

[linhhuyenvuong]

Kẻ ON vuông vs EF.
[TEX]\hat{OAM}=\hat{OBM}=\hat{ONM}=90^o[/TEX]
\RightarrowANBM nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\hat{ABN}=\hat{AMN}[/TEX]
EK//MA\Rightarrow[TEX]\hat{AMN}=\hat{KEF}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{AMN}=\hat{KEF}[/TEX]
\RightarrowINBE nội tiếp
\Rightarrow[TEX]\hat{IBE}=\hat{INE}[/TEX] (chắn cung EI cua đg tròn đi qua I,N,B,E)
[TEX]\hat{IBE}=\hat{AFE}[/TEX](chắn cung AE của (O))
\Rightarrow[TEX]\hat{INE}=\hat{AFE}\Rightarrow IN//KF[/TEX]
mặt khác do EF là dây cung của (O); ON vuông vs EF
=> N là trung điểm EF
Tam giác EKF có NE=NF; IN//KF
=> IE=IK(đpcm)

 

[hanhhap1997]

giải

Kẻ ON vuông vs EF.

\RightarrowANBM nội tiếp
\Rightarrow

EK//MA\Rightarrow

\Rightarrow

\RightarrowINBE nội tiếp
\Rightarrow

(chắn cung EI cua đg tròn đi qua I,N,B,E)

(chắn cung AE của (O))
\Rightarrow

mặt khác do EF là dây cung của (O); ON vuông vs EF
=> N là trung điểm EF
Tam giác EKF có NE=NF; IN//KF
=> IE=IK(đpcm)