[Toán9]Tứ giác nội tiếp

[legendyugi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

><Giúp mình bài này với :x

Cho hình bình hành [TEX]ABCD, \hat{A} > 90^o[/TEX]
Kẻ [TEX]CK,CE,CF [/TEX]lần lượt [TEX]\bot \ DA,AB,BD[/TEX]
[TEX]O[/TEX] là giao 2 đường chéo.
CMR: [TEX]KEFO[/TEX] nội tiếp 1 đường tròn

 

[son9701]

Dễ dàng chứng minh các tứ giác AECK; BEFC nội tiếp.
Tam giác OKC vuông tại K có KO là trung tuyến nên KO=OA hay tam giác KOA cân tại O
[tex] --> \hat{OKA}= \hat{OAK} [/tex]
Mà [tex] \hat{OAK}=\hat{ACB} (AD // BC) [/tex]
[tex]\Rightarrow \hat{ACB}=\hat{OKA} [/tex]
Mà [tex] \hat{ACE}= \hat{AKE} [/tex] (do tứ giác AECK nội tiếp )
[TEX]\Rightarrow \hat{ECB} = \hat{EKO}[/TEX]
Mà [tex] \hat{ECB}= \hat{EFB} [/tex] (do tứ giác BEFC nội tiếp)
[TEX]\Rightarrow \hat{EKO} = \hat{EFB} \Rightarrow \hat{EKO}+\hat{EFO}=180^o \Rightarrow[/TEX]tứ giác EKOF nội tiếp

(Vs hình vẽ của mình là F nằm giữa O và B)