[Toán9] toán khó

[mono110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi! giúp mình bài này với. Mình làm hoài mà ko được
tính giá trị biểu thức
[TEX]\frac{1}{2\sqrt[]{1}+1\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3\sqrt[]{2}+2\sqrt[]{3}}+\frac{1}{4\sqrt[]{3}+3\sqrt[]{4}}+....+\frac{1}{100\sqrt[]{99}+99\sqrt[]{100}}[/TEX]:M09:

 

[niemkieuloveahbu]

Hi nhóc,bài này làm thế này nhé.
Dễ thấy công thức tổng quát của dãy là [TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}[/TEX]
Ta đi biến đổi công thức tổng quát này nhé.

[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}\\ =\frac{n+1-n}{\sqrt{n(n+1)}(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}= \frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n(n+1)}(\sqr{n}+\sqrt{n+1})}\\ =\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n(n+1)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}[/TEX]

Áp dụng ta được:

[TEX]\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt1}-\frac{1}{2}\\ \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}= \frac{1}{\sqrt{2}}- \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}= \frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}} \\............. \\ \frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}= \frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+ \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}} +...+ \frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}} =1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}[/TEX]

OK nhé!