[Toán9]tìm giá trị nguyên

[soibacgl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm k để A và B cùng nguyên với A=(3k-1)/8 và B=(7k-5)/8

 

[son9701]

Tìm k để A và B cùng nguyên với A=(3k-1)/8 và B=(7k-5)/8

Một bài khá dễ chém:
Nhận xét đầu tiên là k phải là số hữu tỉ vì nếu k vô tỉ thì A;B cũng vô tỉ
Đặt [tex]k=\frac{m}{n}[/tex] vs m;n nguyên và (m;n)=1 thì
[tex]A=\frac{3m-n}{8n};B=\frac{7m-5n}{8n}[/tex]nguyên
[tex]\Leftrightarrow 3m-n ; 7m-5n \vdots 8n \Rightarrow 3m;7n \vdots n[/tex]
[tex]\Rightarrow 7 \vdots n;3 \vdots n[/tex](do (m;n)=1) --> n =1
hay k nguyên

k nguyên thì đây là 1 bài tập trở nên dễ dàng : Tìm k nguyên để [tex]3k-1 vs 7k-5 \vdots 8[/tex][TEX]\Leftrightarrow k=8m+3[/TEX](m nguyên)

Đáp số : k=8m+3 vs m nguyên t/m đề bài