[toán9] nguyên tố, hợp số

[mimibili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm n thuộc N* để
a) [tex]n^{11}+n^6-1[/tex] nguyên tố
b) [tex]n^{2009}+n^{2008}+2n-1[/tex] nguyên tố
c) [tex]n^4+4[/tex] nguyên tố
Bài 2: CMR có vô số số a thuộc N* để [tex]n^4+a[/tex] là hợp số
Bài3: Tìm x,y,z nguyên tố thoả mãn
a)[tex] x^2-2y^2-1=0[/tex]
b) [tex]x^2+y^3=z^4[/tex]

 

[son9701]

Bài 1: Tìm n thuộc N* để
a) [tex]n^{11}+n^6-1[/tex] nguyên tố
b) [tex]n^{2009}+n^{2008}+2n-1[/tex] nguyên tố
c) [tex]n^4+4[/tex] nguyên tố
Bài 2: CMR có vô số số a thuộc N* để [tex]n^4+a[/tex] là hợp số
Bài3: Tìm x,y,z nguyên tố thoả mãn
a)[tex] x^2-2y^2-1=0[/tex]
b) [tex]x^2+y^3=z^4[/tex]

Câu 3a dễ nhất nên chém tạm:
Ta có:
[TEX]x^2=2y^2+1[/TEX]
Nếu [TEX]y=3\Rightarrow [/TEX] k có x thỏa mãn
Nếu [TEX]y\neq 3 \Rightarrow 2y^2+1\vdots 3 \Leftrightarrow x^2 \vdots 3 \Leftrightarrow x \vdots3 \Leftrightarrow x=3[/TEX](do x là snt)
[TEX]x=3\Rightarrow y=2[/TEX]
Vậy (x;y)=(3;2)

 

[son9701]

Bài 1: Tìm n thuộc N* để
a) [tex]n^{11}+n^6-1[/tex] nguyên tố
b) [tex]n^{2009}+n^{2008}+2n-1[/tex] nguyên tố
c) [tex]n^4+4[/tex] nguyên tố
Bài 2: CMR có vô số số a thuộc N* để [tex]n^4+a[/tex] là hợp số
Bài3: Tìm x,y,z nguyên tố thoả mãn
a)[tex] x^2-2y^2-1=0[/tex]
b) [tex]x^2+y^3=z^4[/tex]

Chém thử bài 2(sai thì mọi người bỏ wa và lm típ đừng bóp mẽ e nhá)
Ta có:
nếu n lẻ :[TEX]\Rightarrow n^4[/TEX]lẻ [TEX]\Rightarrow [/TEX] chọn đc vô số a dạng a=2k+1(1)
Nếu n chẵn: [TEX]\Rightarrow n^4 \vdots 2\Rightarrow[/TEX]chọn a sao cho a chẵn thì n^4 +a là hợp số --> chọn đc vô số a dạng này(2)
Từ (1) và (2) --> luôn có vô số a sao cho n^4+a là hợp số

 

[harrypham]

Chém thử bài 2(sai thì mọi người bỏ wa và lm típ đừng bóp mẽ e nhá)
Ta có:
nếu n lẻ :[TEX]\Rightarrow n^4[/TEX]lẻ [TEX]\Rightarrow [/TEX] chọn đc vô số a dạng a=2k+1(1)
Nếu n chẵn: [TEX]\Rightarrow n^4 \vdots 2\Rightarrow[/TEX]chọn a sao cho a chẵn thì n^4 +a là hợp số --> chọn đc vô số a dạng này(2)
Từ (1) và (2) --> luôn có vô số a sao cho n^4+a là hợp số

1.c)
Gợi ý: phân tích [TEX]n^4+4=(n^2+2n+2)[(n-1)^2+1][/TEX].
Kết quả [TEX]n=1[/TEX].

 

[son9701]

Bài 1: Tìm n thuộc N* để
a) [tex]n^{11}+n^6-1[/tex] nguyên tố
b) [tex]n^{2009}+n^{2008}+2n-1[/tex] nguyên tố
c) [tex]n^4+4[/tex] nguyên tố
Bài 2: CMR có vô số số a thuộc N* để [tex]n^4+a[/tex] là hợp số
Bài3: Tìm x,y,z nguyên tố thoả mãn
a)[tex] x^2-2y^2-1=0[/tex]
b) [tex]x^2+y^3=z^4[/tex]

Ngồi mò mãi,cuối cùng c~ lm đc câu 3b:
Ta có:
Nếu [TEX]x=3\Rightarrow y^3+9=z^4 \Rightarrow [/TEX]y và z khác tính chẵn lẻ --> 1 số chẵn, 1 số lẻ.Từ đây thay vô tìm
Nếu [TEX]z=3\Rightarrow y^3+x^2=81\Rightarrow [/TEX]x;y khác tính chẵn lẻ--> tính nốt
Nếu [TEX]x;z \neq 3 \Rightarrow z^4-x^2 \vdots 3 \Rightarrow y^3\vdots 3 \Rightarrow y=3[/TEX]
[TEX]y=3\Rightarrow x^2+27=z^4\Rightarrow [/TEX]x;z khác tính chẵn,lẻ -->thay vô tính