[TOÁN9] giúp mình bài đại này với

M

ms.sun

thienthandaquy said:
BÀI 1: Nếu a là số hữu tỉ, b và số vô tỉ. Hãy cm a+b là số vô tỉ
BÀI 2: Nếu x-1/x là số nguyên (x khác 0 &1). Hãy cm: x & x+1/x là số vô tỉ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1, Giả sử a+b là số hữu tỉ , xét: (a+b)-a=b
vì (a+b) và a hữu tỉ \Rightarrow b hữu tỉ ( vô lí vì b là số vô tỉ )ư
vậy điều giả sử là sai \Rightarrow a+b vô tỉ (đpcm)
2, ko rõ đề lém :|
[TEX]\frac{x-1}{x}--- hay--- x-\frac{1}{x}[/TEX]
 
C

count_rainbow

bài nè mình nghĩ x-[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] là đề bài đúng
nên mình thử làm vs đề này nha!!!!^^
Giả sử x là số hữu tỷ thì ta có x=[TEX]\frac{m}{n}[/TEX]
nên khi đó [TEX]\frac{1}{x}[/TEX]=[TEX]\frac{n}{m}[/TEX]
hay x - [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] = [TEX]\frac{m^2+n^2}{mn}[/TEX]
mà x - [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] là số nguyên
nên m^2 +n^2 chia hết cho mn
mà m^2 chia hết cho mn và (m,n)=1
nên m chia hết cho n
tg tự cũng có n chia hết cho m
nên x chỉ có thể là 1 hoặc -1
\Rightarrow vô lý
vậy nên x là số vô tỷ
lại có giả sử x+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] là số hữu tỷ
ta số (x+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX])+(x-[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]) phải là số hữu tỷ
nên 2x là số hữu tỷ
\Rightarrow vô lý
nên x+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX] là số vô tỷ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom