[toán9] đề thi vào trưởng pt newton 2014-2015

[phuthuytocnau_00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề thi vào trưởng phổ thông Newton năm học 2014 - 2015
đây là đề trường mình xét tốt nghiệp nhé, không biết khi các bạn thi thì đề sẽ ntn nhưng mình cứ đăng lên cho các bạn tham khảo nha
Câu I: 2,5 điểm
Cho biểu thức sau:
[TEX]P=(\frac{2+\sqrt x}{2-\sqrt x}-\frac{2-\sqrt x}{2+\sqrt x}-\frac{4x}{x-4}):(\frac{2}{2-\sqrt x}-\frac{\sqrt x + 3}{2\sqrt x - x})[/TEX]
a) rút gọn
b)tìm x để P < 0
c) tìm x để P= -1
Câu II: 2 điểm
Một canô chạy trên sông trong 7 h xuôi dòng 108km và ngược dòng 63km. 1 lần khác cano cũng chạy trong 7h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km. tính vận tốc dòng nướ chảy và vận tốc riêng của cano
Câu III: 1,5 điểm
cho hệ phương trình:
(I) [tex]\left\{ \begin{array}{l} (m+1)x-y\sqrt{y} = m+1 \\ x + (m - 1)y = 2 \end{array} \right.[/tex]
a) giải phương trình vs m=2
b) tìm GT của m để phương trình (I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện (x + y) đạt GTNN
Câu IV: 3,5 điểm
Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy điểm C nằm ngoài đường tròn và nằm trên tia AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 I. AB cắt QI tại K.
a) cm tứ giác PDKI nội tiếp
b) cm CI.CP= CK.CD
c)cm CI là tia phân giác góc ngoài đỉnh I của tam giác AIB
d) giả sử A, B, C cố định. Cmr nếu (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định.
Câu V: 0,5 điểm
tìm GTNN của bt:
[TEX]M=(x-1)^4 + (x - 3)^4 +6 (x - 1)^2 (x-3)^2[/TEX]

 

[letsmile519]

Câu cuói nhé! (sai thì thôi )

$M=(x-1)^4-2(x-1)^2(x-3)^2+(x-3)^4+8(x-1)^2(x-3)^2$

\Leftrightarrow $M=[(x-1)^2-(x-3)^2]^2+8(x^2-4x+3)^2$

\Leftrightarrow $M=[4x-8]^2+8[(x-2)^2-1]^2$

\Leftrightarrow $M=16[x-2]^2+8[(x-2)^4-2(x-2)^2+1]$

\Leftrightarrow $M=8(x-2)^4+8$\geq $8$

Dấu = xảy ra khi x=2

 

[phuthuytocnau_00]

oh câu V là tìm GTNN mà bạn coi lại đề nhé k dễ chút nào đâu

 

[letsmile519]

oh câu V là tìm GTNN mà bạn coi lại đề nhé k dễ chút nào đâu
mà bạn làm sai r đó

Thì mình làm nhỏ nhất mà bạnới!!!!!!

 

[huy14112]

Cách này ngắn hơn nè nhưng vẫn dựa trên cách của chị smile thì phải .

Đặt $x-2=a$

Ta có :
$(a+1)^4+(a-1)^4+6(a-1)^2(a+1)^2$

$=a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1+6(a^2-1)^2$

$=2a^4+12a^2+2+6(a^4-2a^2+1)$

$=8a^4+8 \ge 8$

Dấu bằng xảy ra $\leftrightarrow a=0$

hay $x-2=0 \rightarrow x=2$

 

[phuthuytocnau_00]

Câu V: 0,5 điểm
tìm GTNN của bt:
M=(x-1)^4 + (x - 3)^4 +6 (x - 1)^2 (x-3)^2
ta có: [TEX](x-1)^4 \ge \ 0[/TEX] vs mọi x
[TEX](x-3)^4 \ge\ 0[/TEX] vs mọi x
[TEX]6(x-1)^2 (x-3)^2 \ge\ 0[/TEX] với mọi x
=) [TEX](x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2 (x-3)^2 \ge\ 0[/TEX] với mọi x
=) [TEX][(x-1)^2 + (x-3)^2 ]^2 + 4(x-1)^2 (x-3)^2[/TEX]
mình làm như vậy trong bài, bọn bạn lớp tớ cũng bảo như này đúng. Cô chủ nhiệm bảo được mà

 

[coolboy4ever]

(1)
Theo bài ra, ta luôn có [TEX]M \geq 0 \forall x[/TEX]
Đặt x-2 = a
Phương trình (1) trở thành:
[TEX](a+1)^4 + (a-1)^4 + 6(a+1)^2(a-1)^2 (2) [/TEX]
Đặt [TEX](a+1)^2 = c \Rightarrow c \geq 0[/TEX]
[TEX](a-1)^2 = d \Rightarrow d \geq 0[/TEX]
Phương trình (2) trở thành
[TEX]c^2 + d^2 + 6cd.[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức cosj cho 2 số dương c và d. Ta có:
[TEX]c^2 + d^2 \geq 2cd \Leftrightarrow c^2 + d^2 + 6cd \geq 8cd = 8(a^2-1)^2 = 8[(x-2)^2 -1]^2 \geq 8 [/TEX]
hay[TEX] M \geq 8[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
[TEX](x-2)^2 = 0 \Leftrightarrow x-2 = 0 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Vậy: MIN M = 8 \Leftrightarrow x=2

 

[phuthuytocnau_00]

ờ cảm ơn mn nhé
các bạn giúp mình mấy bài kia nữa đi coi mình làm đúng hay ko nhé
thks