[toán9] Đề thi HSG văn hóa cấp huyện

[mono110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
1/. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

[TEX]A= \sqrt[]{x+4\sqrt[]{x-4}} + \sqrt[]{x-4\sqrt[]{x-4}}[/TEX]

2/. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

[TEX]B= \sqrt[]{1-x}+\sqrt[]{1+x}[/TEX]

Bài 2:

1/. Giải phương trình: [TEX]\sqrt[]{x+3-4\sqrt[]{x-1}}+\sqrt[]{x+8-6\sqrt[]{x-1}}[/TEX]

2/. Tìm tham số m để hệ phương trình [TEX]\left{\begin{mx + y = m+1\\{x + my =2[/TEX]

Bài 3: Cho a,b,c \geq 0 và a+b+c=1. Chứng minh: [TEX]\sqrt[]{a+1}+\sqrt[]{b+1}+\sqrt[]{c+1}< 3.5[/TEX]

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=c, AC=b, BC=a. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC, BC tại D, E, F. Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) [TEX]r=\frac{b+c-a}{2}[/TEX]

b) [TEX]S = BF.CF[/TEX]

Bài 4: Xét tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC= 2a. Gọi AH là đường cao của tam giác, D và E là hình chiếu của H trên AC và AB.
a) Tìm giá trị lớn nhất của độ dài DE
b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE

 

[shayneward_1997]

Câu 1b,:
Đk:
[TEX]B[/TEX]\leq[TEX]\frac{1+1-x}{2}+\frac{1+1+x}{2}=2 (AM-GM)[/TEX]

[TEX]MaxB=2[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x=0[/TEX]

[TEX]B^2=2+2\sqrt{(1-x)(1+x)}[/TEX].Do:[TEX]2\sqrt{(1-x)(1+x)}[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX]

nên [TEX]B[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

Min B=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x=1,-1[/TEX]

Câu 3:

[TEX]\frac{2.VT}{sqrt{3}}[/TEX]\leq[TEX]\frac{a+b+c+3+4}{2}=4(AM-GM)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]VT[/TEX]\leq[TEX]2\sqrt{3}<3,5[/TEX]\Rightarrow[TEX]DPCM[/TEX]

Câu 4:

Câu a, dựa vào t/c của 2 tiếp tuyến giao nhau và[TEX]AEID[/TEX] là hình vuông.

Câu,b:

Ad câu a:Ta có:[TEX]CE=CF=b-\frac{b+c-a}{2}=\frac{b+a-c}{2}[/TEX]

Tương tự: [TEX]BF=\frac{c+a-b}{2}[/TEX]

nên [TEX]BF.CF=\frac{bc}{2}=S[/TEX]

Câu 5:

a: Do [TEX]ADHE[/TEX] là hcn nên DE=AH\leqa

Max DE=a\LeftrightarrowAC=AB

b,Ta luôn có: trong 1 tứ giác tích 2 đường chéo\geq2S

nên [TEX]2S[/TEX]\leq[TEX]AH.DE[/TEX]\leq[TEX]a^2[/TEX]

Dấu đẳng thức xảy ra khi AB=AC