[Toán9 ] chuyên đề tìm nghiệm nguyên

[boy_100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX]x^2 +2y^2+3xy -x -y +3 = 0[/TEX]
tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX]\sqrt[]{x} +\sqrt[]{y}=\sqrt[]{1980}[/TEX]

 

[happy.swan]

Phương trình 1
-Cộng 2 vế với số nguyên a
-Coi là phương trình bậc hai ẩn x tìm denta
-Tìm a để denta là bình phương của một số
-rút ra nghiệm x theo y
-được một phương trình tích x-( nghiệm x theo y) = a
Mỗi thừa số là ước của số nguyên a
_Theo phương pháp này bạn tìm nghiệm đi dạng bài kiểu này cứ lôi hướng giải ra mà giải. Mình không cầm máy tính nên không tiện giải chi tiết luôn.Sr_

 

[ilovescience]

1)[TEX]x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0\Leftrightarrow(x+y)(x+2y-1)=-3[/TEX]
do đó, ta có:[TEX]\left{\begin{x+y=-1}\\{x+2y-1=3} [/TEX] hoặc
[TEX]\left{\begin{x+y=1}\\{x+2y-1=-3} [/TEX] hoặc
[TEX]\left{\begin{x+y=-3}\\{x+2y-1=1} [/TEX] hoặc
[TEX]\left{\begin{x+y=3}\\{x+2y-1=-1} [/TEX]
giải các hệ phương trình bậc nhât trên, ta được các nghiêm nguyên của PT:
(-6;5);(4:-3);(-8;5);(6:-3)

 

[anhprokmhd123]

trả lời

câu 2 nhé( bài này chắc đề là tìm nghiệm tự nhiên vì nếu $x,y$ nguyên âm thì 2 cái căn không có nghĩa)
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1980}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{1980}-\sqrt{y}(0\leq y\leq1980)$
$\Leftrightarrow x= 1980+y-12.\sqrt{55y}$
Vì $x,y$ nguyên nên $55y=3025k^2(k là số tự nhiên)$ \Rightarrow $k^2=\frac{55y}{3025}\leq\frac{55.1980}{3025}=36$
\Rightarrow $ k={0;1;2;3;4;5;6}$
với từng giá trị của $k$ ta tìm dc $x,y$( nhớ đối chiếu điều kiện $x,y$ là số tự nhiên nhỏ hơn 1980)

 

[ilovescience]

2)[TEX]\sqrt x+\sqrt y=\sqrt{1980}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}=1980[\Rightarrow x+y=2(990-\sqrt{xy})[/TEX]
\Rightarrow x+y chẵn và xy là 1 SCP. Dăt [TEX]\sqrt{xy}=k^2[/TEX]
giả sử x và y là nghiệm của pt [TEX]z^2+bz+c=0 \Rightarrow xy=c, x+y=-b[/TEX]
do đó x,y là nghiệm của pt [TEX]z^2+2(990-k)z+k^2=0[/TEX]
dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX](990-k)^2-k^2 [/TEX] là 1 SCP
[TEX]990^2-1980k=1980(495-k)=6^2.55.(495-k)[/TEX] là 1SCP
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{495-k=55}\\{495-k=0}\\{495-k=55.4} [/tex]
[tex]\Leftrightarrow\left[\begin{k=440}\\{k=495 }\\{275=k} [/tex]
từ đây ta tính được [TEX]\sqrt{xy}[/TEX]\Rightarrow x+y\Rightarrow x,y