[Toán9] Chứng minh bất đẳng thức

[legendyugi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức:

[TEX]1+\frac{1}{1!} +\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!} +... +\frac{1}{2012!} < 3[/TEX]

 

[quynhnhung81]

Ta có [TEX]\frac{1}{n!} < \frac{1}{(n-1)n}[/TEX]
Từ đó ta có :
[TEX]S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+ \frac {1}{2012!}[/TEX]

[TEX]< A=1+1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}[/TEX]

[TEX] A=2+ 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}[/TEX]

[TEX] = 3- \frac{1}{2012} < 3[/TEX]