[toán9]chia hết

[tottochan777]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)cho n>1 và [tex] 2^n-2 chia het n[/tex]
c/m [tex] 2^{2n-1} chia het 2^n-1[/tex]
b)CMR có thể tìm đk 1 số tự nhiên k sao cho [tex] 1983^k -1 chia het 10^5[/tex]
note b) sử dụng nguyên lí Đirichlê

 

[son9701]

a)cho n>1 và [tex] 2^n-2 chia het n[/tex]
c/m [tex] 2^{2n-1} chia het 2^n-1[/tex]
b)CMR có thể tìm đk 1 số tự nhiên k sao cho [tex] 1983^k -1 chia het 10^5[/tex]
note b) sử dụng nguyên lí Đirichlê

Chém câu 2:
Xét [TEX]10^5+1[/TEX]số :
[TEX]1983-1;1983^2-1;...;1983^{10^5+1}[/TEX]
Theo nguyên lí đirichlê:
[TEX]\Rightarrow [/TEX] có 2 trong 10^5+1 số trên có cùng số dư khi chia cho 10^5
Giả sử đó là [TEX]1983^m-1 vs 1983^n-1[/TEX][TEX]\Rightarrow 1983^m-1983^n\vdots 10^5[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 1983^n(1983^{m-n}-1) \vdots 10^5[/TEX]
Mà (1983;10^5)=1
[TEX]\Rightarrow 1983^{m-n} -1 \vdots 10^5[/TEX](đpcm)

 

[mimibili]

a)cho n>1 và [tex] 2^n-2 chia het n[/tex]
c/m [tex] 2^{2n-1}-2 chia het 2^n-1[/tex]

Đề phải như trên chớ bạn!
từ giả thiết ta có: [tex] 2^n-2[/tex] chia hết n
\Rightarrow 2^n-2=nk(k thuộc N)
Ta lại có [tex] 2^{2n-1}-2=2(2^{2n-2}-1)=2(2^{nk}-1)[/tex] chia hết [tex] 2^n-1[/tex]