[toan9] căn thức bậc 2

[adamfu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B = [TEX]\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}-1}[/TEX]

a, rút gọn
b, B khi x= 33-[TEX]8\sqrt{2}[/TEX]
c, cmr B < [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] [TEX]\forall[/TEX] x

 

[transformers123]

a/ $B=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ (ĐKXĐ: $x \ge 0,\ x \ne 1$)

$\iff B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$ (câu này cơ bản bạn tự làm=)))

b/ Xét $\sqrt{x}=\sqrt{33-8\sqrt{2}}$

$\iff \sqrt{x}=\sqrt{32-8\sqrt{2}+1}$

$\iff \sqrt{x}=\sqrt{(4\sqrt{2}-1)^2}$

$\iff \sqrt{x}=4\sqrt{2}-1$

Ta có: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$

$\Longrightarrow B=\dfrac{4\sqrt{2}-1}{ 33-8\sqrt{2}+4\sqrt{2}-1+1}$

$\iff B=\dfrac{4\sqrt{2}-1}{33-4\sqrt{2}}$

c/ Áp dụng bđt Cauchy, ta có:

$B=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}$

$\iff B \le \dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+\sqrt{x}}$

$\iff B \le \dfrac{1}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=1$ (vô lí)

Vậy $B < \dfrac{1}{3}$