[Toán9] các bạn vào làm nè

[soibacgl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình không có phần mềm nên các bạn chịu khó nhìn 1 tý
1/giải hệ
x^3+y^3-x.y^2=1
4.y^4+y^4=4x+y
2/với x y là những số không âm thỏa mãn x^2+y^2=1
cmr 1\leqx+y\leqcăn2
2/tìm GTNN và GTLN của
P=căn(1+2x)+căn(1+2y)
3/có bao nhiêu phân số tối giản m/n lớn hơn 1 (m,n là số nguyên dương)thỏa mãn mn=13860
4/ cho đa giác đều có 14 đỉnh chứng minh với 6 đỉnh bất kì ta luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của hình thang

 

[son9701]

mình không có phần mềm nên các bạn chịu khó nhìn 1 tý
1/giải hệ
x^3+y^3-x.y^2=1
4.y^4+y^4=4x+y
2/với x y là những số không âm thỏa mãn x^2+y^2=1
cmr 1\leqx+y\leqcăn2
2/tìm GTNN và GTLN của
P=căn(1+2x)+căn(1+2y)
3/có bao nhiêu phân số tối giản m/n lớn hơn 1 (m,n là số nguyên dương)thỏa mãn mn=13860
4/ cho đa giác đều có 14 đỉnh chứng minh với 6 đỉnh bất kì ta luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của hình thang

Phần mềm gì bạn ?? Đánh tex là được thôi mà

1/Ta có : $4x^4+y^4=(4x+y).1 = (4x+y)(x^3+y^3-xy^2) $ Từ đây phá ra ptích là ok

2/Ta có hệ bất đẳng thức sau với mọi x;y k âm
$(x+y)^2$ \geq $x^2+y^2$ \geq $\frac{(x+y)^2}{2}$ (dễ cm)

Từ đây thay $x^2+y^2=1$ là có đpcm

2.2/Ta có $P^2 = 2+2(x+y)+2\sqrt{4xy+2x+2y+1}$ \geq $2+2.1+2\sqrt{2+0+1}=4+2\sqrt{3}$
Và : $P^2$ \leq $2+2\sqrt{2}+2\sqrt{2(x^2+y^2)+2\sqrt{2}+1}$ (từ câu 2.1)
Từ đóa lắp số vào rút gọn rồi trục căn là xong
3/Thực chất là giải pt nghiệm nguyên vs 2 số ng tố cùng nhau
4/Gợi ý: Chứng minh bổ đề : Tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Áp dụng bổ đề ta có: Vì có 6 đỉnh của đa giác nên ít nhất phải có 4 đỉnh tạo nên 1 tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau tạo thành 1 hình thang (cân) (đpcm)

P/s:tiêu đề