[toán9] bđt bunhiacopxki

[danglequan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình áp dụng bđt bunhiacopxki với nhé:
1/Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác, gọi khoảng cách từ M đến AB, AC, BC là z, x, y.
C/m:
$$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq \sqrt{\frac{(a^2+b^2)2S}{abc}}$$
a,b,c là cạnh
S là diện tích tam giác
2/a,b,c ≠0
C/m:
$$\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2} +\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$$
3/Biết rằng PT:
$$x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0$$ có nghiệm
C/m:
$$a^2+b^2\geq \frac{4}{5}$$

 

[matkhau1997]

cau 2
ap dung bdt bunhiacopxki ta dc
[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a}[/TEX]\leq(1+1+1)([TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{c^2}[/TEX]+[TEX]\frac{c^2}{a^2}[/TEX])
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{c^2}[/TEX]+[TEX]\frac{c^2}{a^2}[/TEX]\geq\[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]([TEX]\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a}[/TEX]) (1)
ap dung bat co si ta dc
[TEX]\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{c}[/TEX]+[TEX]\frac{c}{a}[/TEX]\geq3 (2)
Tu (1) va (2) \Rightarrowdpcm
dấu cộng là cộng phân số