[Toán9]Bất đẳng thức

[zotahoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là một số bài toán BĐT, các bạn thử làm nha
Chứng minh các BĐT sau:

a) [TEX]a + 4b \geq \frac{16ab}{1 + 4ab} ( a,b > 0)[/TEX]

b) [TEX](a^2 + 1 ) ( b^2 + 4 ) \geq ( 2a + b )^2[/TEX]

c) [TEX] a + b \geq 2[/TEX] thì [TEX]a^3 + b^3 \leq a^4 + b^4[/TEX]

d) [TEX] 0 < a < b[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b} < \frac{a + 2008}{b + 2008}[/TEX]

e) [TEX] a + b \geq 1[/TEX] Chứng Minh [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2} [/TEX]

 

[quynhnhung81]

Đây là một số bài toán BĐT, các bạn thử làm nha
Chứng minh các BĐT sau:

d) [TEX] 0 < a < b[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b} < \frac{a + 2008}{b + 2008}[/TEX]

e) [TEX] a + b \geq 1[/TEX] Chứng Minh [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2} [/TEX]

Hơi kém phần bdt nên chỉ làm đươch từng này thôi

d)[TEX]a<b \Rightarrow \frac{a}{b} <1 [/TEX]

[TEX]a<b \Rightarrow a+2008 < b+2008 \Rightarrow \frac{a+2008}{b+2008} <1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1-\frac{a+2008}{b+2008}= \frac{b+2008-a-2008}{b+2008}=\frac{b-a}{b+2008}[/TEX]

[TEX]1-\frac{a}{b} = \frac{b-a}{b}[/TEX]

Vì [TEX]\frac{b-a}{b+2008} < \frac{b-a}{b}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a+2008}{b+2008} > \frac{a}{b}[/TEX]

e) Áp dụng bdt bunhiacopxki ta có

[TEX](a^2+b^2)(1^2+1^2) \geq (a+b)^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[dngoc123]

b. Áp dụng bdt Bunhia ta có: [TEX](2^2 + b^2)(a^2 + 1)\geq ( 2a+b)^2[/TEX]
-------------------------------------[TEX]( 2a+b)^2\geq (a^2 + 1) (b^2+4)(dpcm)[/tex]

c. Nhân cả 2 vế vs a+b = 2
[TEX]2(a^4+b^4)\geq(a^3+b^3)(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b)^2[(a+\frac{b}{2})^2+ \frac{3}{4}b^2][/TEX]
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [tex]a= b =\frac{1}{2}[/tex]

 

[locxoaymgk]

Đây là một số bài toán BĐT, các bạn thử làm nha
Chứng minh các BĐT sau:

a) [TEX]a + 4b \geq \frac{16ab}{1 + 4ab} ( a,b > 0)[/TEX]

b) [TEX](a^2 + 1 ) ( b^2 + 4 ) \geq ( 2a + b )^2[/TEX]

c) [TEX] a + b \geq 2[/TEX] thì [TEX]a^3 + b^3 \leq a^4 + b^4[/TEX]

d) [TEX] 0 < a < b[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b} < \frac{a + 2008}{b + 2008}[/TEX]

e) [TEX] a + b \geq 1[/TEX] Chứng Minh [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2} [/TEX]

a:
Theo BDT cô si ta có:
[TEX] (a+4b)(1+4ab) \geq 2\sqrt{4ab}.2\sqrt{4ab}=4.4ab=16ab.[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=1;b=1/4.[/TEX]