[toán9] Bài toán khó

[meocon_dangiu_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bồ học giỏi toán giải giúp mình bài này phát :x:x
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge \ ab + bc + ca [/TEX] ( Với mọi a, b, c)
b) [TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3} \ge \ 1/a + 1/b + 1/c [/TEX] ( Với a > 0, b>0, c>0)
Bài 2: Không giải phương trình [TEX]x^2 - 5x + 4 = 0[/TEX] . Hãy tính tổng [TEX]\sqrt x_1 + \sqrt x_2[/TEX]

 

[nhok.sad]

1a:

ta có
[TEX](a - b)^2\geq0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 \geq 2ab[/TEX]
tương tự ta có
[TEX]b^2 + c^2 \geq2bc[/TEX]
[TEX]a^2 + c^2 \geq2ac[/TEX]
cộng vế theo vế ta được
2([TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]) \geq 2(ab + bc + ac)
chia 2 vế cho 2 ta được BĐT đã cho \Rightarrowđpcm

 

[asroma11235]

Bài 2:Áp dụng bài 1; 3 lần, ta dc:
[TEX]a^8+b^8+c^8 \geq a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4\geq a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+a^4b^2c^2 \geq a^2(bc)^3+b^2(ac)^3+c^2(ab)^3[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a^8+b^8+c^8 \geq a^2(bc)^3+b^2(ac)^3+c^2(ab)^3 [/TEX]
Đến đây chia cả hai vế của bdt cho[TEX](abc)^3[/TEX]

 

[nhok.sad]

Bài 2:Áp dụng bài 1; 3 lần, ta dc:
[TEX]a^8+b^8+c^8 \geq a^4b^4+b^4c^4+a^4c^4\geq a^2b^4c^2+b^2c^4a^2+a^4b^2c^2 \geq a^2(bc)^3+b^2(ac)^3+c^2(ab)^3[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a^8+b^8+c^8 \geq a^2(bc)^3+b^2(ac)^3+c^2(ab)^3 [/TEX]
Đến đây chia cả hai vế của bdt cho[TEX](abc)^3[/TEX]

bạn giải kiểu gì mà mình chả hiểu gì cả
BĐT kiểu này e chết thôi /

 

[bboy114crew]

[tex]\ a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8\ge\8\sqrt[8]{a^{16}b^{24}c^{24}}=8.a^2b^3c^3[/tex]
[tex]\ b^8+b^8+a^8+a^8+a^8+c^8+c^8+c^8\ge\8\sqrt[8]{b^{16}a^{24}c^{24}}=8.a^3b^2c^3[/tex]
[tex]\ c^8+c^8+b^8+b^8+b^8+a^8+a^8+a^8\ge\8\sqrt[8]{c^{16}c^{24}a^{24}}=8.a^3b^3c^2[/tex]

[tex]=>\ a^8+b^8+c^8\ge\ a^2b^2c^2(a+b+c) =>dpcm[/tex]

 

[meocon_dangiu_96]

Cảm ơn mọi người nhiều ạ, mọi người có thể giúp mình thêm bài này nữa không
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Cho biết AD = 2 cm và DC = 4cm. Tính độ dài đoạn HB
P/s: Cả nhà giúp mình với nhé, kể hình luôn cho mình coi nha( nếu tiện )

 

[thatki3m_kut3]

Ta có: BD là phân giác [TEX]\hat{ABC}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ACB}=30^o[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{ABC}=30^o[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{DBC}=30^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{DBC}=\hat{ACB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\triangle BDC[/TEX] cân tại D
\RightarrowBD=DC=4cm
\Rightarrow[TEX]AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}cm[/TEX]
Kẻ AH\Rightarrow AH là đường phân giác [TEX]\hat{BAD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{AB}{AD}=\frac{BH}{HD}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{AB}{AB+AD}=\frac{BH}{BH+HD}[/TEX]
hay [TEX]\frac{AB}{AB+AD}=\frac{BH}{BD}[/TEX]
\RightarrowBH=[TEX]\frac{AB.BD}{AB+AD}[/TEX]
=[TEX]\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+2}[/TEX]
=[TEX]\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}[/TEX]

 

[trydan]

Các bồ học giỏi toán giải giúp mình bài này phát :x:x

Bài 2: Không giải phương trình [TEX]x^2 - 5x + 4 = 0[/TEX] . Hãy tính tổng [TEX]\sqrt x_1 + \sqrt x_2[/TEX]