Toán toán8

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=1.Chứng minh rằng [tex]ab+bc++++ac< \frac{1}{2}[/tex]

 

[chi254]

Cho a+b+c=1.Chứng minh rằng [tex]ab+bc++++ac< \frac{1}{2}[/tex]

Ta có : $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \geq 3(ab + bc + ca)$
$\Leftrightarrow (a + b + c)^2 \geq 3(ab + bc + ca)$
$\Leftrightarrow 1 \geq 3(ab + bc + ca)$
$\Leftrightarrow ab + bc + ca \leq \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{2}$
Vậy...