Toán TOÁN8

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện [tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}[/tex].So sánh [tex]a^{3}[/tex] và [tex]b^{3}+c^{3}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]a^2=b^2+c^2 \\\Rightarrow a=\sqrt{b^2+c^2} \\\Rightarrow a^3=(b^2+c^2)\sqrt{b^2+c^2}[/tex].
Bây giờ ta sẽ thử chứng minh:
[tex](b^2+c^2)\sqrt{b^2+c^2}>b^3+c^3 \\\Rightarrow (b^4+2b^2c^2+c^4)(b^2+c^2)>b^6+2b^3c^3+c^6 \\\Rightarrow 3b^2+3c^2>2bc \\\Rightarrow 2(b^2+c^2)+(b-c)^2>0[/tex].
Điều này hiển nhiên đúng.