toan8

[bbbbb3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng ming rằng số n mũ 2 + 2014 với n nguyên dương không là số chính phương

 

[thuy.duong]

đây là toán lớp 6 mà
giả sử tìm được n, khi đó n^2+2014=k^2\Leftrightarrow(k-n)(k+n)=2014
Nếu k, n cùng tính chẵn lẻ \Rightarrow (k-n) và (k+n) cùng chia hết cho 2\Rightarrow (k-n)(k+n) chia hết cho 4 nhưng 2014 hk chia hết cho 4- vô lí
Nế n, k khác tính chẵn lẻ\Rightarrow vế trái lẻ mà vế phải chẵn- vô lí
Vậy nên hk có gt n thỏa mãn

 

[0973573959thuy]

Bách dựa vào tính chất này nhé : Hiệu 2 số chính phương khi chia cho 4 chỉ có số dư là 0,1,3.

Vì đây là để hsg nên gợi ý thôi. Chú tự tìm tòi giải típ nhé!

 

[3820266phamtrinh]

Giả sử $n^2$ +2014 là số chính phương \Rightarrow $n^2$ +2014 =$a^2$
2014 = $a^2-n^2$
2014 = (a-n)(a+n)
\Rightarrow (a-n) và (a+n) có ít nhất một số là chẵn
Ta có (a-n)+(a+n)=2a
\Rightarrow (a-n) và (a-n) sẽ cùng là chẵn hoặc cùng là lẻ
\Rightarrow (a-n)(a+n) $\vdots$ 4
Mà 2014 không chia hết cho 4
\Rightarrow (a-n)(a+n) không chia hết cho 4
\Rightarrow điều giả sử trên là sai
\Rightarrow$n^2$ + 2014 không phải số chính phương