[Toán8] Tập các phương trình nghiệm nguyên cực khó đây!

[quan8d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm nghiệm nguyên củ phương trình :
[tex]1!+2!+...+x!=y^2[/tex]
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex] 1+x+x^2=y^2[/tex]
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex]x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4[/tex]
4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a,[tex] 3x^2+5y^2=12[/tex]
b, [tex]x^2-4xy+5y^2=16[/tex]
c, [tex]x^3-2y^3-4z^3=0[/tex]
d, [tex]x^3+2y^3=4z^3[/tex]
e,[tex] x^2-6xy+13y^2=100[/tex]
g, [tex]6x^2+5y^2=74[/tex]
h, [tex]x^2-3y^2=17[/tex]
i, [tex]x^2-5y^2=17[/tex]
k, [tex]x^2+2x+4y^2=37[/tex]
5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a, [tex]1+x+x^2+x^3=y^3[/tex]
b, [tex]1+x+x^2+x^3+x^4=y^2[/tex]
c, [tex]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/tex]

 

[01263812493]

coi bộ khó nuốt mấy bài này



đúng là tuyển tập

 

[01263812493]

4b) xem:
[tex] x^2-4xy+5y^2=(x-2y)^2 + y^2=(\pm4)^2+0^2 [/tex]
[tex]=>\left[{y^2=(\pm4)^2}=>y=\pm4\\{(x-2y)^2=0}=>x=\pm8 [/tex]
vậy x=8; y=4
x=-8;y=-4
hoặc[TEX]\left[{y^2=0}\Rightarrow y=0\\(x-2y)^2=16\Rightarrow x=\pm4[/TEX]
vậy các cặp (x;y)=(8;4),(-8;-4),([TEX]\pm4[/TEX];0)

e)[TEX]x^2-6xy+13y^2=(x-3y)^2+4y^2=100=(\pm6)^2+(\pm)8^2=(\pm10)^2+0^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[{(x-3y)^2=(\pm6)^2}\Rightarrow x=\pm6+3y\\{4y^2=(\pm8)^2}\Rightarrow y=\pm4\Rightarrow x=18;-6[/TEX]
hoặc[TEX]\left [{(x-3y)^2=(\pm8)^2}\Rightarrow x=\pm8+3y\\{4y^2=(\pm6)^2 \Rightarrow y=\pm3\Rightarrow x=17;-1[/TEX]
hoặc[TEX]\left[{(x-3y)^2=(\pm10)^2\Rightarrow \pm10+3y\\4y^2=0\Rightarrow y=0 \Rightarrow x=\pm10[/TEX]
vậy cắc cặp (x;y)=(18;4);(-6;-4);(17;3);(-1;-3);([TEX]\pm10[/TEX];0)

ai có cách nào nhanh hơn ko

 

[quan8d]

cố lên các bạn , mấy bài này dễ thui mà !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[rebelteen9x]

tương tự 4k) như này có đc ko?
(x^2+2x+1)+4y^2=36
<=>(x+1)^2+(2y)^2=6^2+0^2
<=>hoặc x+1=6=>x=5 , 2y=0=>y=0
hoặc x+1=0=>x=-1 , 2y=6=>y=3
Nhưng mình thấy giải kiểu này vẫn có lỗ hổng, chưa được chặt chẽ lắm, biết đâu lại sai?

 

[ms.sun]

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex] 1+x+x^2=y^2[/tex]

[TEX]pt \Leftrightarrow 4x^2+4x+4=4y^2 \Leftrightarrow (2x+1)^2-4y^2=-3 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (2x+1-2y)(2x+1+2y)=-3 \Leftrightarrow ...................[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

Mấy cj' bài này cũng không khó lắm đâu!!!!!!!!!
Đưa làm 2 cj' bài tương tự nhau trước nghen!!!!!!!
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex]x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4[/tex]
5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a, [tex]1+x+x^2+x^3=y^3[/tex]
b, [tex]1+x+x^2+x^3+x^4=y^2[/tex]
c, [tex]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/tex]

3,
[tex]x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4[/tex]
[TEX]\Rightarrow 2x^2+2x+1=2y^4+4y^3+6y^2+4y+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x^2+4x+1=4y^4+8y^3+12y^2+8y+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2x+1)^2=4y^4+8y^3+12y^2+8y+1[/TEX]
Với y=0\Rightarrow x=0;x=-1
Với y=-1\Rightarrow x=0;x=-1
Với y>0 ta có:
[TEX](2y^2+2y+1)^2<4y^4+8y^3+12y^2+8y+1<(2y^2+2y+2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2y^2+2y+1)^2<(2x+1)^2<(2y^2+2y+2)^2[/TEX]
\Rightarrow Với y>0 PT không có nghiệm nguyên
Với y<-1 thì ta có:

[TEX](2y^2+2y+1)^2<(2x+1)^2<(2y^2+2y+2)^2[/TEX]
\Rightarrow Với y<-1 PT không có nghiệm nguyên
Vậy PT có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1)
5,
a,
[tex]1+x+x^2+x^3=y^3[/tex]
Với x=0 \Rightarrow y=1
Với x=-1 \Rightarrow y=0
Với x>0 ta có
[TEX]x^3<y^3<(x+1)^3 [/TEX](vô nghiệm)
Với x<-1 ta có:
[TEX]x^3<y^3<(x+1)^3[/TEX] (vô nghiệm)
Vậy (x;y)=(0;1)-1;0)
b, tương tự như 2 câu trên thôi
c,
[tex]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/tex]
[TEX]\Rightarrow x^2=(y^2+3y)(y^2+3y+2)[/TEX]
Đặt [TEX](y^2+3y)=k[/TEX]
Ta có: [TEX]x^2=k^2+2k[/TEX]
Với k=0 \Rightarrow x=0 (y=0;y=-3)
Với k=-1 \Rightarrow [TEX]x^2=-1[/TEX](vô nghiệm)
Với k=-2 \Rightarrow x=0 ( y=-1;y=-2)
Với k>0 \Rightarrow[TEX] k^2< x^2<(k+1)^2[/TEX] (vô nghiệm)
Với k<-2 \Rightarrow [TEX](k+2)^2<x^2<(k+1)^2[/TEX](vô nghiệm)
(x;y)=(0;0);(0;-1);(0;-2);(0;-3)
|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)|-)

 

[phuong95_online]

chém câu 1
với n=1 thì 1!=1 là spc
với n=2 thỳ 1!+2! =3 hok là spc
với n=3 thì 1!+2!+3!=9 là scp
với n> hoặc =4 , ta có 1!+2!=3!=4!=33 còn 5!....n! đều tận cug bởi 0
do đó 1!+2!+3!+....+n! có tận cug` bằng 3 nên hok là scp
vậy ......

 

[muathu1111]

1. Tìm nghiệm nguyên củ phương trình :
[tex]1!+2!+...+x!=y^2[/tex]
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex] 1+x+x^2=y^2[/tex]
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
[tex]x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4[/tex]
4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a,[tex] 3x^2+5y^2=12[/tex]
b, [tex]x^2-4xy+5y^2=16[/tex]
c, [tex]x^3-2y^3-4z^3=0[/tex]
d, [tex]x^3+2y^3=4z^3[/tex]
e,[tex] x^2-6xy+13y^2=100[/tex]
g, [tex]6x^2+5y^2=74[/tex]
h, [tex]x^2-3y^2=17[/tex]
i, [tex]x^2-5y^2=17[/tex]
k, [tex]x^2+2x+4y^2=37[/tex]
5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a, [tex]1+x+x^2+x^3=y^3[/tex]
b, [tex]1+x+x^2+x^3+x^4=y^2[/tex]
c, [tex]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/tex]

Má ơi mình làm đc hết rùi nhưng mình ko viết nổi nữa bài dài quá xá lun