[toán8] Hình tính toán 2

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Đường phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền của tam giác vuông ABC thành 2 đoạn theo tỉ số $\frac{3}{4}$ . Tìm độ dài 2 cạnh góc vuông AB , AC biết BC = 10cm ; đường cao AH thuộc cạnh huyền . Tìm AH

 

[soccan]

Gọi a, b lần lượt là AB và AC
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho $a^2, b^2$ dương ta có $a^2+b^2=100$ $\Longrightarrow a^2+b^2 \ge 2ab \Longrightarrow ab \le 50$
Ta có $a+b=\sqrt{100+2ab} \le 14$
Mặt khác $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}$
$\Longrightarrow a=\dfrac{14}{7}.3=6 \Longrightarrow b=14-6=8$
$hay AB=6 cm, AC=8cm$
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ta có
$AH.BC=AB.AC \Longrightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8 cm$