[toán8]Hình học

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trung tuyến BD , phân giác của $\{ADB}$ cắt AB tại M , phân giác của $\{CDB}$ cắt BC tại N . AB = 8cm , AD = 6cm
a, Tính BD , BM
b, Cm: MN // AC từ đó suy ra MN $\perp$ AB

 

[soccan]

$a)$ Xét $\Delta {ABD}$ vuông tại $A$ có
$BD^2=AB^2+AD^2 (Pytago)$

$ \Longrightarrow BD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\sqrt{64+36}=10 cm$
Theo tính chất đường phân giác ta có
$\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{5}{3}$
mặt khác $BM+MA=8 cm$
$ \Longrightarrow BM=\dfrac{8}{5+3}.5=5 cm$

 

[naive_ichi]

b) Ta có: $AC=2AD=12(cm)$.
$\Delta ABC$ có $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{64+144}=4\sqrt{13}(cm)$,
Vì DN là p/g $\widehat{BDC}$ \Rightarrow $\frac{NB}{DB}=\frac{NC}{DC}=\frac{BN+CN}{10+6}$$=\frac{4\sqrt{13}}{16}=\frac{\sqrt{13}}{4}$
\Rightarrow $BN=\frac{10\sqrt{13}}{4}=\frac{5\sqrt{13}}{2}(cm)$
Xét $\Delta MBN$ và $\Delta ABC$ có:
$\frac{MB}{AB}=\frac{BN}{BC}(=\frac{5}{8})$,
$\widehat{MBN}$ chung
\Rightarrow $\Delta MBN$~$\Delta ABC$ \Rightarrow $\widehat{BMN}=\widehat{BAC}$ \Rightarrow đpcm