[toán8]Hình học

[nhoc_surita]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH là đường cao ; Biết :AB = 8cm , AC = 15cm
a, Cm: $\triangle\ AHB \sim\ \triangle\ CHA$
phần này mình làm rùi
b, Tính AH
c, Gọi M,N là hình chiếu của H trên AB,AC . Cm: $MN^2 = AM . AB$

 

[transformers123]

đề thiếu $AH$ là đường cao rồi
b/ áp dụng định lí Pi-ta-go, ta tính được $BC=17 \ cm$
dễ dàng c/m $\Delta HBA \sim \Delta ABC$ (g.g)
$\Longrightarrow \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC} \rightarrow AH.BC=AB.AC$
thế số vào là tính được
c/ dễ dàng chứng minh $AMHN$ là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)
$\Longrightarrow AH=MN$
dễ dàng c/m $\Delta AHM \sim \Delta ABH$
$\Longrightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH} \rightarrow AH^2=AM.AB$
mà $AH=MN$ nên $MN^2=AM.AB$

 

[thaolovely1412]

AH là đường cao phải không bạn?
b)Áp dụng định lí Pytago vào \triangle\ ABC vuông ta có:
[TEX]BC= sqrt{8^2+15^2}=17[/TEX]
[TEX]\triangle\ AHB[/TEX] và [TEX] \triangle\ CAB[/TEX] có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o[/TEX];[TEX] \hat{B}[/TEX] chung
\Rightarrow [TEX]\triangle\ AHB \sim\ \triangle\ CAB[/TEX] (g.g)
\Rightarrow [TEX] \frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}\approx 7[/TEX]
c)Dễ chứng minh: AMHN là hcn
\Rightarrow[TEX] \widehat{NMA}=\widehat{MAH}[/TEX]; AH=MN
mà [TEX]\widehat{MAH}+\widehat{B}=90^o; \widehat{NMA}+\widehat{MNA}=90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{B}=\widehat{MNA}[/TEX]
[TEX]\triangle\ AHB[/TEX] và [TEX] \triangle\ CAB[/TEX] có:
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{MAN}=90^o[/TEX]; [TEX]\widehat{B}=\widehat{MNA}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle\ AHB \sim\ \triangle\ MAN[/TEX] (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{MN}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] AM.AB=AH.MN=MN^2[/TEX]