[Toán8] giải dược thì thanks

[qui_pv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. chof(x)=x^99+x^9
a.CM f(x) luôn luôn chẵn với mọi giá trị cua x nguyên dương
b,chứng minh rằng f(2) là bội của 100
2,CMR
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...............+1/n^2<2/3

 

[ctsp_a1k40sp]

1. cho f(x)=x^99+x^9
a.CM f(x) luôn luôn chẵn với mọi giá trị cua x nguyên dương
b,chứng minh rằng f(2) là bội của 100
2,CMR
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...............+1/n^2<2/3

Bài 1
a.nếu x chẵn suy ra x^99 và x^9 chẵn suy ra f(x) chẵn
nếu x lẻ suy ra x^99 lẻ và x^9 lẻ suy ra f(x) chẵn
b.[TEX] f(2)=2^{99}+2^9=2^9(2^{90}+1) [/TEX]
ta có [TEX] 2^{10} \equiv -1 mod (25) [/TEX]
nên [TEX] 2^{90} \equiv -1 mod (25) [/TEX]
nên [TEX] 2^{90} + 1 [/TEX] chia hết cho 25
mà 2^9 chia hết cho 4
nên f(2) chia hết cho 100
Bài 2
sử dụng đánh giá
[TEX](a-1)(a+1)=a^2-1 < a^2[/TEX]
do đó [TEX]\frac{1}{a^2} < \frac{1}{(a-1)(a+1)}=\frac{1}{2}[\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}][/TEX]
sau đó khai triển ra là dc

 

[quan1995]

Bai 1:
a.nếu x chẵn suy ra x^99 và x^9 chẵn suy ra f(x) chẵn
nếu x lẻ suy ra x^99 lẻ và x^9 lẻ suy ra f(x) chẵn
b.
ta có
nên
nên chia hết cho 25
mà 2^9 chia hết cho 4
nên f(2) chia hết cho 100
Bài 2
sử dụng đánh giá

do đó
sau đó khai triển ra là dc

 

[cuccuong]

1. chof(x)=x^99+x^9
a.CM f(x) luôn luôn chẵn với mọi giá trị cua x nguyên dương
b,chứng minh rằng f(2) là bội của 100
2,CMR
1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...............+1/n^2<2/3

Giải;
1)a.- Với x lẻ thì [TEX]x^{99}[/TEX] và [TEX]x^{9}[/TEX] đều lẻ
\Rightarrow[TEX]x^{99}+x^{9}[/TEX] chẵn hay f(x) chẵn
- Với x chẵn thì [TEX]x^{99}[/TEX] và [TEX]x^{9}[/TEX] đều chẵn

\Rightarrow[TEX]x^{99}+x^{9}[/TEX] chẵn hay f(x) chẵn
Vậy f(x) luôn chẵn với mọi giá trị nguyên dương của x
b.ta có f(2)=[TEX]2^{99}+2^{9}[/TEX]
=[TEX]2^{9}(2^{90}+1)[/TEX]--> lí luận như bài trên